梦熊 NOIP第一场题解

最新推荐文章于 2025-11-07 17:03:40 发布

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#C++

P11267 【MX-S5-T1】王国边缘

原题链接

这道题做的时候看出来了是基环树，但没想到倍增，用特殊性质过了 $20 pt s$ ，该说不说，梦熊的题确实很难。

老样子，简化题意：

给定一个长度为 n 的 $01$ 字符串 $T = S \infty 。$
一个人在 $T$ 上移动。他的一次移动为：设当前下标为 $x$ ，则跳
到 $[x + 1, x + m]$ 中最后一个为 $1$ 的位置，如果区间中不存在 $1$ 则移动至 $x + 1$ 。有 q 次询问，每次询问给定 $x, y$ ，求从 $x$ 开始移动 $y$ 次后的下标对 $10^9 + 7$ 取模的值。

分析思路

先考虑对于
$1\sim n$ 中的每个点往后跳一次会跳多少距离。

那么我们来想一下，为什么我们只需要考虑 $1\sim n$ 的点，而不需要找别的距离。

我们能发现，由于字符串是无限循环的，所以1对于位置模上 $n$ 的结果相同时，那么往后跳的距离也是相同的。

我们可以先将字符串断成环成链倍长后做前缀和来处理 $l\sim r$ 中的 $1$ 的数量。

然后很容易想出二分得出往后跳的距离。

然后我们就可以求出对于每个点 $i$ 往后可以跳跃的距离。

然后问题询问的是往后跳 $k$ 次的最终位置。

经典的倍增，但我就是没看出来，寄了。

$co d e$

T2 P11268 【MX-S5-T2】买东西题

原题链接

这道题本来想打特殊性质的，感觉生活应用题都还好想一点，但还是打寄了，哎。(っ °Д °;)っ

简化题意：

你要买 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品原价 $a_i$ ，折扣价 $b_i$ 。
你还有 $m$ 个优惠券，第 $i$ 个优惠券形如原原原价价价满 $w_i$ 减 $v_i$ 。
对于第 $i$ 个物品，你可以选择以下三种购买方式之一：

使用原价 $a_i$ 购买。
使用折扣价 $b_i$ 购买。
选择一个优惠券 $j$ ，要求满足 $a_i\ge w_i$ ，使用优惠券 $j$ ，以 $a_i-v_j$ 的价格购买。

注意每个优惠券 $j$ 只能被最多一个 $i$ 使用。
求购买所有物品最少用钱。

解题思路：

可以这样理解： $a$ 元的物品有 $b$ 元的折扣，就相当于 $a$ 元的物品有一张 $a - b$ 的优惠券。
因为一张优惠券是满 $w$ 元才可以用，所以可以用的物品在价格 $a$ 上是一段区间 $[a,\inf]$ 。

有一个很朴素的想法是，将每一个物品最多能省多少钱先弄出来，然后用优惠券想办法把省的最小的钱换成优惠券。

先将物品和优惠券按满多少可以有优惠排序，再枚举优惠券，最后就是按照上面说的逐步加进去就好了。

想要快速求出最小值可以用优先队列，如果到最后还用不到优惠券的记得把打得折加进去。

时间复杂度还是很优的，仅要 $O (n l o g n)$

$co d e$

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define maxn 1000050
#define gll greater<int>
#define vll vector<int>
using namespace std;
inline int read() {
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {
		if (ch == '-') f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9')
		x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return x * f;
}
int n, m;
struct node {
	int x, y;
} a[maxn], b[maxn];
bool cmp(node a, node b) {
	//不能写成下面的形式，会爆范围
//	if(a.x==a.y) return a.y>b.y;
//	else return a.x>b.x;
	return a.x == b.x ? a.y > b.y : a.x > b.x;
}
int res = 0;
priority_queue<int, vll, gll > q;
signed main() {
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int x, y;
		x = read();
		y = read();
		a[i].x = x, a[i].y = x - y;
		res += a[i].x;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		b[i].x = read(), b[i].y = read();
	}
	int i = 1;
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	sort(b + 1, b + m + 1, cmp);
	for (int j = 1; j <= m; j++) {
		while (i <= n && a[i].x >= b[j].x) {
			q.push(a[i].y);
			i++;
		}
		if (q.size() && q.top() < b[j].y) {
			q.pop();
			q.push(b[j].y);
		}
	}
	while (i <= n) {
		q.push(a[i].y);
		i++;
	}
	while (q.size()){
		res -= q.top();
		q.pop();
	}
	cout << res;
	return 0;
}