洛谷 P2605 [ZJOI2010] 基站选址

题目来源于：洛谷

题目本质：动态规划dp，线段树

解题思路：f[i][j]表示在第𝑖i个村庄修建第j个基站且不考虑第i+1~n个村庄所需的最小费用。

转移方程为f[i][j]=Min(f[k][j−1]+cst[k][i])+c[i](j−1≤k<i)。其中cst[k][i]表示第i~k个村庄之间没有被基站i,k覆盖的村庄所需的赔偿费用。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 20007
#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
struct Edge{
	int to,nxt;
}edge[N<<2];
struct Tree{
	int date,mark;
}tr[N<<2];
int n,k,cnt;
int dis[N],val[N],range[N],pay[N],st[N],ed[N],head[N],f[N];
void Add(int u,int v){
	edge[++cnt]=(Edge){v,head[u]};
	head[u]=cnt;
}
void Get(){
	for(int i=1;i<=n;++i){
		st[i]=lower_bound(dis+1,dis+1+n,dis[i]-range[i])-dis;
		ed[i]=lower_bound(dis+1,dis+1+n,dis[i]+range[i])-dis;
		if(dis[ed[i]]>dis[i]+range[i]){
			--ed[i];
		}
		Add(ed[i],i);
	}
}
void Pushup(int rt){
	tr[rt].date=min(tr[rt<<1].date,tr[rt<<1|1].date);
}
void Build(int rt,int l,int r){
	tr[rt].mark=0;
	if(l==r){
		tr[rt].date=f[l];
		return;
	}
	int mid=l+((r-l)>>1);
	Build(rt<<1,l,mid);
	Build(rt<<1|1,mid+1,r);
	Pushup(rt);
}
void Pushdown(int rt){
	if(tr[rt].mark){
		tr[rt<<1].date+=tr[rt].mark;
		tr[rt<<1|1].date+=tr[rt].mark;
		tr[rt<<1].mark+=tr[rt].mark;
		tr[rt<<1|1].mark+=tr[rt].mark;
		tr[rt].mark=0;
	}
}
int Search(int rt,int l,int r,int L,int R){
	if(L>R){
		return inf;
	}
	if(L<=l&&r<=R){
		return tr[rt].date;
	}
	int mid=l+((r-l)>>1);
	Pushdown(rt);
	int num=inf;
	if(L<=mid){
		num=min(num,Search(rt<<1,l,mid,L,R));
	}
	if(mid<R){
		num=min(num,Search(rt<<1|1,mid+1,r,L,R));
	}
	return num;
}
void Update(int rt,int l,int r,int L,int R,int c){
	if(L>R){
		return;
	}
	if(L<=l&&r<=R){
		tr[rt].date+=c;
		tr[rt].mark+=c;
		return;
	}
	Pushdown(rt);
	int mid=l+((r-l)>>1);
	if(L<=mid){
		Update(rt<<1,l,mid,L,R,c);
	}
	if(mid<R){
		Update(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,c);
	}
	Pushup(rt);
}
void Dp(){
	int now=0;
	for(int j=1;j<=n;++j){
		f[j]=now+val[j];
		for(int p=head[j];p;p=edge[p].nxt){
			int v=edge[p].to;
			now+=pay[v];
		}
	}
	int ans=f[n];
	for(int i=2;i<=k;++i){
		Build(1,1,n);
		for(int j=1;j<=n;++j){
			f[j]=Search(1,1,n,1,j-1)+val[j];
			for(int p=head[j];p;p=edge[p].nxt){
				int v=edge[p].to;
				Update(1,1,n,1,st[v]-1,pay[v]);
			}
		}
		ans=min(ans,f[n]);
	}
	printf("%lld",ans);
}
void Init(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=2;i<=n;++i){
		scanf("%lld",&dis[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld",&val[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld",&range[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld",&pay[i]);
	}
	++n;
	++k;
	dis[n]=pay[n]=inf;
}
signed main(){
	Init();
	Get();
	Dp();
	return 0;
}