最短路径问题-Dijkstra（基于图的ADT）

最新推荐文章于 2022-06-09 22:42:36 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiebo2000/article/details/88405161

本文介绍了Dijkstra算法，一种基于贪心法的单源最短路径算法，适用于非负权值图。该算法利用最优子结构和贪心选择性质，逐次生成最短路径。性能分析显示其复杂度为O(|V|^2)，其中|V|表示顶点数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最短路径问题-Dijkstra（基于图的ADT）

基于贪心法的单源最短路径算法

（1）最短路径问题具有最优子结构性质，即最短路径的子路径仍然是最短路径

（2）最短路径问题具有贪心选择性质，为了求的最短路径，Dijkstra提出以最短路径长度递增，逐次生成最短路径的算法

图的ADT以及实现详见：基于相邻矩阵实现图的ADT

Dijkstra算法代码：

 1 int minVertex(Graphm* g,int *D){
 2     int i,v;
 3     for(int i=0;i<g->n();i++){
 4         if(g->getMark(i)==0){
 5             v=i;break;
 6         }
 7     }
 8     for(i++;i<g->n();i++){
 9         if(g->getMark(i)==0&&(D[i]<D[v]))v=i;
10     }
11     return v;
12 }
13 void Dijkstra(Graphm*g,int *D,int s){
14         int i,v,w;
15         for(int i=0;i<g->n();i++){
16             D[i]=INFINITY;
17         }
18         D[s]=0;
19         for(int i=0;i<g->n();i++){
20             v=minVertex(g,D);
21             if(D[v]==INFINITY)return ;
22             g->setMark(v,1);
23             for(w=g->first(v);w<g->n();w=g->next(v,w)){
24                 if(D[w]>(D[v]+g->getEdge(v,w)))
25                     D[w]=D[v]+g->getEdge(v,w);
26             }
27         }
28 }