Fisher准则函数

最新推荐文章于 2025-05-17 15:38:00 发布
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分类专栏： 算法研究
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Fisher准则函数是线性判别分析中的核心概念，由R.A.Fisher在1936年的论文中提出，它在分类问题中扮演着重要角色。

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    Fisher线性判别函数是研究这类判别函数中最有影响的方法之一，对线性判别函数的研究就是从R.A.Fisher在1936年发表的论文开始的。

    设计线性分类器首先要确定准则函数，然后再利用训练样本集确定该分类器的参数，以求使所确定的准则达到最佳。在使用线性分类器时，样本的分类由其判别函数值决定，而每个样本的判别函数值是其各分量的线性加权和再加上一阈值w0。如果我们只考虑各分量的线性加权和，则它是各样本向量与向量W的向量点积。如果向量W的幅度为单位长度，则线性加权和又可看作各样本向量在向量W上的投影。显然样本集中向量投影的分布情况与所选择的W向量有关，图1表示了在一个二维空间两个类别样本在两个不同的向量w1与w2上投影分布的情况。其中用红点及蓝点分别表示不同类别的样本。显然对 向量的投影能使这两类有明显可分开的区域，而对向量的投影，则使两类数据部分交迭在一起，无法找到一个能将它们截然分开的界面。Fisher准则的基本原理，就是要找到一个最合适的投影轴，使两类样本在该轴上投影的交迭部分最少，从而使分类效果为最佳。
 
图1
　　如果同学对上面叙述的这一步还不太明白，问题大概出在对线性方程的理解上。前面已经说过二维空间中一条直线的特点是任
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