LU分解

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LU分解是线性代数中的一个重要概念，与Gauss消去法密切相关。通过一系列下三角阵的乘积，可以将矩阵A分解为L和U，其中L是单位下三角阵，U是上三角阵。在Matlab中，LU分解可以通过内置函数`lu(A)`轻松实现。相较于Gauss消去法，LU分解在大尺寸矩阵时通常运算速度更快，因为其计算量更小。

    在线性方程组理论中，Gauss消去法的每一步，其实都是在对方程的增广矩阵做初等行变换。由线性代数知道，对矩阵做初等行变换相当于用一个初等矩阵去左乘。而Gauss消去法中的每一个行变换，涉及到的初等行变换（倍乘变换）对应的初等矩阵都是下三角阵。因此，整个消元过程相当于用一系列的下三角阵去左乘增广矩阵使得它变成一个上三角阵的过程。于是，这些下三角阵的乘积P

最低0.47元/天 解锁文章
高性能计算导论HPC课程设计 矩阵LU分解（5万×5万规模）
weixin_61681867的博客
12-15 1228
尝试解决超大矩阵（规模为五万乘五万）的LU分解问题是一项非常具有挑战性的任务，包括：数学算法、算法代码优化、硬件资源的利用等。在这个过程中锻炼了我分析和解决问题的能力，同时让我回顾和熟悉了OpenMP、MPI和NEON技术以及华为泰山服务器平台的使用方式，我也深刻地领悟到了通过结合OpenMP、MPI和NEON技术，能搞非常明显的提高计算性能。首先是计算时间的降低，即性能提升：使用并行计算技术可以显著提高LU分解的性能，特别是在处理大规模矩阵时。
7.6 矩阵的LU分解
IAN27的博客
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矩阵的分解 数的分解 ==> 66 = 2 * 3 * 11 ==> 质因数分解 一个矩阵 也可以分解成为 几个矩阵乘积的形式。 矩阵分解有不同的目的。 矩阵的LU分解 矩阵的LU分解，提高计算效率为目的。 将一个矩阵A 分解为 A = L * U L ==> Lower Triangle Matrix U ==> Upper Triangle Matrix 以矩阵的对角线为界。 单位 下三角矩阵 ==> 回忆高斯消元法的过程 > 高斯消元法的过程，通过初等变换，
矩阵分解入门——LU分解
chaser30的博客
04-19 1万+
文章目录LU分解LU分解简介LU分解与高斯分解的对比LU的主要用途使用LU矩阵的注意事项初等矩阵与消元LU分解与配方法实际效果对比(matlab)使用LU分解中的一些特例AAA矩阵中主元（位于第一行第一列的元素）为0LU分解后UUU为非满秩LU分解的推广1——LDU分解LU分解的推广2——Crout分解 LU分解 LU分解简介 LU分解是矩阵因式分解的一种，也叫Doolittle分解。旨在将Ax=bAx = bAx=b中的矩阵AAA表示为两个或多个矩阵的乘积。LU分解是将矩阵AAA分解为一个下三角矩阵(Lo
矩阵LU分解算法分析
CSAP
01-23 1万+
什么是矩阵LU的分解呢？顾名思义LU分解就是讲矩阵分解成下三角矩阵L和上三角矩阵U。可能一上来直接就讲解矩阵LU分解有点突然。那么在说这个之前呢我们先从线性代数方面回顾一下吧，其实说到矩阵我们头脑中自然而然的就会想到行列式，其实行列式和矩阵是有区别的，行列式表示一个数，而矩阵则表示的是一组向量。下面先了解下矩阵的一些基本的性质和运算，然后再看矩阵LU分解。 1）对n阶矩阵A进行转置 start
机器学习降维--lu分解
weixin_30339969的博客
07-12 201
转载于:https://www.cnblogs.com/wqbin/p/11178024.html
LU分解（LU Factorization）计算方法（手算+MATLAB），关于置换矩阵（Permutation Matrix），部分主元消去法（Partial Pivoting）
Zijie123pea的博客
02-15 1万+
背景：   求解一些列具有相同系数矩阵的线性方程，如：Ax=b1Ax=b_1Ax=b1​，Ax=b2Ax=b_2Ax=b2​，…Ax=bpAx=b_pAx=bp​等。当矩阵AAA可逆时，可以先求出矩阵AAA的逆A−1A^{-1}A−1，再计算A−1b1A^{-1}b_1A−1b1​，A−1b2A^{-1}b_2A−1b2​等。   但是，也可以用LU分解法来解这一系列方程：先使用初等行变换化简解出Ax=b1Ax=b_1Ax=b1​，并同时得到矩阵AAA的LU分解，剩下的方程使用LU分解法求解即可。 方法：
数值计算方法：LU分解
成长中
11-27 2122
import numpy as np def my_LU(B): A = np.array(B) n = len(A) L = np.zeros(shape=(n, n)) U = np.zeros(shape=(n, n)) for k in range(n - 1): vvector = A[:, k] vvector[...
用LU分解求解线性方程组：AX=b
04-16
解决这类问题的方法多种多样，其中LU分解是一种高效且实用的技术。本文将深入探讨LU分解及其在MATLAB环境中的应用，以解决形如AX=b的线性方程组。 LU分解，全称为Lower Upper分解，是指将一个方阵A分解为一个下三角...
矩阵求逆LU分解法_LU_矩阵求逆_源码
10-04
LU分解法是一种有效的矩阵因式分解方法，它能够帮助我们高效地计算矩阵的逆。本文将详细介绍LU分解法以及如何用C++实现求逆矩阵的过程。 LU分解，全称是Lower Upper分解，即将一个矩阵A分解为两个三角矩阵L（下三角...
实验报告- 在华为鲲鹏服务器上的 OpenMP+MPI矩阵LU分解
07-05
【OpenMP+MPI矩阵LU分解】实验报告主要探讨了如何在华为鲲鹏服务器上利用OpenMP和MPI并行计算技术对矩阵进行LU分解，以高效解决线性方程组的问题。矩阵LU分解是线性代数中的一个重要概念，它将线性方程组的求解转化...
MATLAB-LU分解法实验报告
03-27
MATLAB-LU分解法实验报告中提到的核心知识点包括LU分解法的理论基础、实现方法以及在MATLAB环境下的具体应用。LU分解是线性代数中用于求解线性方程组的一种数值方法，其原理和应用是理工科学生和工程师在数值计算...
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06-01
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计算方法B_LU分解
weixin_30537451的博客
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%矩阵LU分解 %2018 09 25 %by wu penghao A=rand(10,10); u=zeros(10,10); l=zeros(10,10); n=length(A); %u(1,j)=A(1,j) for i=1:1:n u(1,i)=A(1,i); end %a(k,1)=A(k,1)/u(1,1) for j=1:1:n l(j,1)...
MIT线性代数笔记四 矩阵的LU分解
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03-23 2万+
本节的主要目的是从矩阵的角度理解高斯消元法，最后找到所谓的 L LL矩阵，使得矩阵 A AA可以转变为上三角阵 U UU。即完成 L U LULU分解得到 A = L U A=LUA=LU。首先继续了解一些矩阵乘法和逆矩阵的相关内容。   在线性代数中， LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求逆矩阵或计算行列式。
算法学习之一（二）：矩阵计算——LU分解
u013898477的专栏
03-11 4715
好吧，继续上来吐槽。。。昨天改了一晚上，今天查了一早上。一块一块的改，一点一点的查，终于把这个LU分解给写出来了。发现错误居然是打错了一个字母，本来该用这个数组结果用成了另外的一个数组中的数据，淡淡的忧桑，无尽的悲意化为我在去上课之前写会博客的动力，不废话了下面开始说LU分解。 LU分解的理论基础见此：http://zh.wikipedia.org/wiki/LU%E5%88%86%E8%A7%
矩阵论 - 4 - LU分解
NULL
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LU分解 乘积的逆 乘积\(AB\)的逆为\(B^{-1}A^{-1}\) \((AB) \cdot (B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1} = AA^{-1}=I\) 乘积的转置 乘积\(AB\)的转置为\(B^TA^T\)。对于任何可逆的矩阵，有\(A^T\)的逆为\((A^{-1})^T\)，即$(AT){-1} =(A{-1})T $。(逆和转置的运算可以交...
解线性方程组——直接解法：LU分解、PLU分解(类似列主元消去法) | 北太天元 or matlab
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以算法实现为主
04-21 2万+
解线性方程组——直接解法：LU分解、PLU分解(类似列主元消去法) | 北太天元 算法及代码,例子,使用软件: 北太天元
工程计算：LU分解（Doolittle及Cholesky）
m0_58367921的博客
03-29 1671
LU分解 目的：解决采用高斯消元法大量重复计算导致的效率低下的问题。 高斯消元过程其实就是一个矩阵的三角分解过程： 由系数矩阵AAA的求解过程： A(k+1)=LkA(k) A^{(k+1)}= L_kA^{(k)} A(k+1)=Lk​A(k) 我们可以总结出： A=LU A=LU A=LU 即LU分解（Doolittle分解） 其中，L为：单位下三角矩阵L为：单位下三角矩阵L为：单位下三角矩阵 U为：上三角矩阵U为：上三角矩阵U为：上三角矩阵。 定理：若A的所有顺序主子式不为零，则A存在唯一的LU分解。
经典算法之Viola-Jones检测器
05-06 9115
之前的专业方向为图像标注与检索，而最近关注的重点开始向计算机视觉方面倾斜。
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