机器学习实战：单变量线性回归的实现_computecost(x,y,theta)函数-优快云博客

本文深入探讨了机器学习中的单变量线性回归模型，通过实例展示了如何训练和实现该算法。从数据可视化到矩阵运算，详细解析了训练过程，帮助读者理解线性回归在实际问题中的应用。

一、算法实现

由前面的理论，我们知道了用梯度下降解决线性回归的公式：

梯度下降解决线性回归思路：

算法实现：

ComputeCost函数：

function J = computeCost(X, y, theta)
	
	m = length(y); % number of training examples
	J = 0;
	predictions = X * theta;
	J = 1/(2*m)*(predictions - y)'*(predictions - y);

end

gradientDescent函数：

function [theta, J_history] = gradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters)
% X is m*(n+1) matrix 
% y is m*1
% theta is (n+1)*1 matrix
% alpha is a number 
% num_iters is number of iterators

	
	m = length(y); % number of training examples
	J_history = zeros(num_iters, 1);  %cost function的值的变化过程
	%预先定义了迭代的次数

	for iter = 1:num_iters

		temp1 = theta(1) - (alpha / m) * sum((X * theta - y).* X(:,1));
		temp2 = theta(2) - (alpha / m) * sum((X * theta - y).* X(:,2));
		theta(1) = temp1;
		theta(2) = temp2;
		J_history(iter) = computeCost(X, y, theta);

	end

end

二、数据可视化

我们通过算法实现能够求出函数h(x)，但是我们还需要将数据可视化：

(1)画出训练集的散点图+拟合后的直线；

(2)画出J(theta)为z轴，theta0为x轴，theta1为y轴的三维曲线；

(3)画出(2)的三维曲线的等高线图；

1.画散点图+拟合的直线

描述：给定ex1data1.txt，文件中有两列数据，每一列代表一个维度，第一列代表X，第二列代表Y，用Octave画出散布图（Scalar Plot），数据的形式如下：