【算法题】创造新世界

众所周知计算机代码底层计算都是0和1的计算，牛牛知道这点之后就想使用0和1创造一个新世界！牛牛现在手里有n个0和m个1，给出牛牛可以创造的x种物品，每种物品都由一个01串表示。牛牛想知道当前手中的0和1可以最多创造出多少种物品。
输入描述: 输入数据包括x+1行：

第一行包括三个整数x(2 ≤ x ≤ 20)，n(0 ≤ n ≤ 500)，m(0 ≤ m ≤ 500)，以空格分隔

接下来的x行，每行一个01串item[i]，表示第i个物品。每个物品的长度length(1 ≤ length ≤ 50)

输出描述: 输出一个整数，表示牛牛最多能创造多少种物品

输入例子: 3 3 1 1 00 100

输出例子: 2

---

背包问题

动态规划：

使用$dp[i][j][t]$ 表示给定$j$个0、$t$个1时，可以创造前i个物品的最大种类数

$$dp[i][j][t]=max\begin{cases} dp[i-1][j-array_0[i]][t-array_1[i]]+1\\ \\ dp[i-1][j][t]\\ \end{cases}$$

边界：

$$dp[0][j][t]=\begin{cases}1 &(j>=array_0[0]、t>=array_1[0])\\ 0 &else \end{cases}$$

---

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <utility>
#include <set>

using namespace std;
//#define debug_
int x, n, m;
vector<pair<int,int>> vec;

int func()
{
    vector<int> tmpvec(m+1);
    vector<vector<int>> tmpvec_2(n+1,tmpvec);
    vector<vector<vector<int>>> dp(x,tmpvec_2);

    for (auto j = 0; j < dp[0].size(); ++j)
    {
        for (auto t = 0; t < dp[0][j].size(); ++t)
        {
            if (j >= vec[0].first&&t >= vec[0].second)
            {
                dp[0][j][t] = 1;
            }
        }
    }

    for (auto i = 1; i < x;++i)
    {
        for (auto j = 0; j < dp[i].size(); ++j)
        {
            for (auto t = 0; t < dp[i][j].size(); ++t)
            {
                if (j >= vec[i].first&&t >= vec[i].second)
                {
                    dp[i][j][t] = max(dp[i-1][j-vec[i].first][t-vec[i].second]+1,dp[i-1][j][t]);
                }
                else
                {
                    dp[i][j][t] = dp[i-1][j][t];
                }
            }
        }
    }  
    return dp[x-1][n][m];
}

int main()
{
#ifdef debug_
    x = 3;
    n = 0;
    m = 100;
    vec.push_back(pair<int, int>(2, 0));
    vec.push_back(pair<int, int>(3, 0));
    vec.push_back(pair<int, int>(4, 0));
#else
    cin >> x;
    cin >> n;
    cin >> m;
    vec.resize(x);
    string str;
    getline(cin, str);

    for (auto i = 0; i < x;++i)
    {
        getline(cin,str);
        for (auto j = 0;j<str.size();++j)
        {
            if (str[j]=='0')
            {
                vec[i].first++;
            }
            else
            {
                vec[i].second++;
            }
        }
    }
#endif
    cout<<func();

    return 0;
}

---