贝塞尔曲线

参考：
维基百科
算法研究之贝塞尔曲线

贝塞尔曲线（The Bézier Curves），是一种在计算机图形学中相当重要的参数曲线（2D，3D的称为曲面）。
贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。

一阶贝塞尔曲线

给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下公式给出：

当参数t变化时，其变化过程如下

线性贝塞尔曲线函数中的t会经过由P0至P1的B（t）所描述的曲线。例如当t=0.25时，B（t）即一条由点P0至P1路径的四分之一处。就像由0至1的连续t，B（t）描述一条由P0至P1的直线。

二阶贝塞尔曲线

二阶贝塞尔曲线(抛物线) 路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）追踪：

为建构二次贝塞尔曲线，可以以中介点Q0和Q1作为由0至1的t：

• 由P0至P1的连续点Q0，描述一条线性贝塞尔曲线。
• 由P1至P2的连续点Q1，描述一条线性贝塞尔曲线。
• 由Q0至Q1的连续点B(t),描述一条二次贝塞尔曲线。
  

三阶贝塞尔曲线

为建构高阶曲线，便需要相应更多的中介点。对于三次曲线，可由线性贝塞尔曲线描述的中介点Q0、Q1、Q2，和由二次曲线描述的点R0、R1所建构：

高阶曲线公式

更高阶的贝塞尔曲线，可以用以下公式表示：

在编程中实现

计算机绘图中，要“画”出贝塞尔曲线，一般需要进行较多的计算，然后绘制出来，类似这样：

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