洛谷 P11768 破自行车

P11768 破自行车

题目背景

某个夏天，18071 号工作室的 staff 集体转业了。辗转至年末，天依终于在 40312 号工作室拉到了合作。但是……看着编号的差距，按时到班可不是一件容易的事情。

七点半，闹铃声响起，早高峰即将迎接起床气！

题目描述

天依住在的城市像一个无穷大的曼哈顿。如果把城市地图放在平面直角坐标系中，任何一个整点 $(x,y)$ 都是一个十字路口。天依家门口的十字路口为 $(0,0)$，天依需要从这里出发，尽快抵达工作室所在的十字路口 $(a,b)$。每分钟，天依可以从她所在的十字路口 $(x,y)$ 移动至 $(x+1,y)$，$(x-1,y)$，$(x,y+1)$ 或者 $(x,y-1)$。

天依怎么会走路上班呢？她可以使用一辆很快很邪门的破自行车！骑上它，天依可以从 $(x,y)$ 瞬间冲到 $(x+l,y)$，$(x,y+l)$，$(x-l,y)$，$(x,y-l)$ 四个位置中的一个，不花费任何时间。但为了避免破自行车散架，天依最多使用 $k$ 次自行车。

那么，在破自行车的助力下，天依至少需要多少时间才能从 $(0,0)$ 出发到达 $(a,b)$ 呢?

因为工作室经常搬家，所以有多组测试数据。

输入格式

第一行一个整数 $T$，表示测试数据组数。

接下来 $T$ 行，每行四个整数 $a,b,k,l$，分别表示工作室所在的十字路口的横纵坐标，自行车的使用次数限制和自行车的移动距离。

输出格式

输出 $T$ 行，第 $i$ 行一个整数，表示第 $i$ 组数据中到达工作室的最小时间。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
4 5 3 2
1 1 4 5
8 8 4 8

输出 #1

3
2
0

说明/提示

样例解释：

我们使用 $>$ 表示猛冲，$\to$ 表示行走。

对于样例一，一种可能的移动方式是：$(0,0)>(2,0)\to (3,0)\to (4,0)\to (4,1)>(4,3)>(4,5)$。

对于样例二，一种可能的移动方式是：$(0,0)\to (0,1)\to (1,1)$。

对于样例三，一种可能的移动方式是：$(0,0)>(0,8)>(8,8)$。

数据规模与约定

本题采用捆绑测试。 仅当你通过了该子任务的全部测试数据才能获得该子任务的分值。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le 10^5$，$0\le a,b,k,l\le 10^9$。

对于不同的子任务，作如下约定：

子任务编号	$T$	$a,b,l$	$k$	特殊性质	子任务分值
$1$	$\le 10^5$	$\le 10^9$	$=0$	无	$15$
$2$	$\le 10$	$\le 10$	$\le 10$	无	$10$
$3$	$\le 10$	$\le 10^9$	$\le 20$	无	$15$
$4$	$\le 10$	$\le 10^9$	$\le 10^3$	无	$20$
$5$	$\le 10^5$	$\le 10^9$	$\le 10^9$	$a,b\le l$	$15$
$6$	$\le 10^5$	$\le 10^9$	$\le 10^9$	无	$25$

思路

当l=0时，直接输出a+b。
当l!=0时，按如下思路:
1.画一个平面直角坐标系，向右为x轴，向上为y轴，标出(0,0)和(a,b)。
2.显然在y=b,x=a与两条坐标轴围成的区域中，天依应该尽量自行车猛冲靠近(a,b)点。
3.猛冲之后可能有两种情况，一是冲到(⌊a/l⌋，⌊b/l⌋)点，此时自行车有可能还能继续使用，也有可能不能继续使用了；二是把自行车使用次数全部用完了还没到达(⌊a/l⌋，⌊b/l⌋)点。(显然，先横冲还是先竖冲都无所谓)
4.如果是第一种情况，则分类讨论。若k=1，则选出a-⌊a/l⌋*l+b-⌊b/l⌋*l、(⌊a/l⌋+1)*l-a+b-⌊b/l⌋*l、a-⌊a/l⌋*l+(⌊b/l⌋+1)*l-b当中的最小值作为答案。若k>=2，则选出a-⌊a/l⌋*l+b-⌊b/l⌋*l、(⌊a/l⌋+1)*l-a+b-⌊b/l⌋*l、a-⌊a/l⌋*l+(⌊b/l⌋+1)*l-b、(⌊a/l⌋+1)*l-a+(⌊b/l⌋+1)*l-b当中的最小值作为答案；如果是第二种情况，直接以a-⌊a/l⌋*l+b-⌊b/l⌋*l作为答案。

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int main()
{
	int T,a,b,k,l;
	int tmp,ans;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>a>>b>>k>>l;
		
		if(l==0)
		{
			cout<<a+b<<endl;
			continue;
		}
		
		tmp=a;
		a-=min(k,(a/l))*l;
		k-=min(k,(tmp/l));
		tmp=b;
		b-=min(k,(b/l))*l;
		k-=min(k,(tmp/l));
		ans=a+b;
		
		if(k==1)
		{
			ans=min(ans,min(l-a+b,a+l-b));
		}
		else if(k>=2)
		{
			ans=min(ans,min(l-a+l-b,min(l-a+b,a+l-b)));
		}
		
		cout<<ans<<endl;
	}
	
	return 0;
}