LeetCode 96. Unique Binary Search Trees 题解 —— Java

本文介绍了一种使用动态规划方法解决LeetCode上独特二叉搜索树问题的方案。通过对不同根节点的选择来计算所有可能的独特二叉搜索树的数量,并提供了一个简洁的Java实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/#/description

题目要求:给定正整数n,计算能构成的BST数量 (该BST存储的值为0~n)

思路:动态规划,分别计算出当n = 1~n时,能够构成的BST的数量。

f(1) = 1 // 当只有一个节点时能构成的BST的数量

f(2) = 以1为根节点能构成的BST的数量 + 以2为根节点能构成的BST的数量 = f(1) * f(0) + f(0) * f(1) // 当有1~2两个节点时,能构成的BST的数量

f(3) =  以1为根节点能构成的BST的数量 + 以2为根节点能构成的BST的数量 + 以3为根节点能构成的BST的数量

           = f(0)*f(2) + f(1)*f(1) + f(2)*f(0) // 当有1~3两个节点时,能构成的BST的数量

f(4)= .......


以f(3)的等式为例,分析为什么 f(3) =  f(0)*f(2) + f(1)*f(1) + f(2)*f(0)  

当n=3时,以1为根节点能构成的BST的数量:1为根节点,节点2、3都比1大,没有比1小的数了,所以当n=3时,以1位根节点的BST左子树节点个数为0,能构成的BST左子树的数目为f(0)(注:该值人工定义为1);右子树节点个数为2,节点2、3又能够构成多少种BST右子树呢,该值即为f(2);所以当n=3时,以1为根节点能构成的BST的数量为f(0) * f(2)

当n=3时,以2为根节点能构成的BST的数量:2位根节点,节点1比2小,构成BST的左子树;节点3比2大,构成BST的右子树;那么节点1能够构成的BST左子树的数量为多少呢?该值即为f(1),同理,节点3能够构成的BST右子树的数量有多少呢,该值也为f(1),所以当n=3时,以2为根节点能构成的BST的数量f(1) * f(1)

当n=3时,以3位根节点能构成的BST的数量:左子树节点数为2,f(2); 右子树节点数为0,f(0);所以该值为f(2) * f(0)


Java代码如下:

public int numTrees(int n) {
		if (n <= 1)
			return 1;
		// midResult数组用于保存当n的值为0 ~ n时,能构成的BST的数目
		// 比如n = 1时,midResult[1] = 1表示,当n=1时,只能形成一种BST。其他同理
		int[] midResult = new int[n + 1];
		midResult[0] = 1;
		midResult[1] = 1;
		// 计算出当n=2~n时,midResult数组的各个值
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			// 当根元素为j时,能够构成的BST的个数
			for(int j=1; j<=i; j++){
				// j-1表示比当根元素值为j时,比根元素小的元素的个数; i-j表示比当根元素为j、n=i时,比根元素大的元素的个数
				midResult[i] += midResult[j-1] * midResult[i-j];
			}
		}
		return midResult[n];
	}


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