Implicit Surfaces （三）

写在最前面:

本文只是对“Level Set Method and Dynamic implict Surfaces”这个文章的翻译，和添加自己的一点点的理解

正文开始：

1.4 Calculus Toolbox(积分工具箱)

characteristic function &Heaviside function

内部区域内的特征函数有如下的定义方式：

（我们把边界的情况包含到了公式1.10里面）

外部区域内的特征函数有如下的定义方式：

ps:个人觉得两个公式中的0那种情况，很鸡肋。既然已经在内部（或者外部）区域，度量符号的正负不是已经确定了吗？

当的维度变高，我们引入了Heaviside 函数：

其中，度量函数的正负仍然是有决定的。Heaviside函数同样也适用于地位的因此Heaviside函数和特征函数的之间的转换关系如下：

volume integral function

1. 内部区域特征函数的积分：

2.内部区域Heaviside函数的积分：

3. 外部区域Heaviside函数的积分：

Dirac delta function

Heaviside函数在法向量方向上的方向导数的公式如下：

1）为多维

 

2）为一维

surface integral function

整个边界上的函数：

多维：

一维：

笛卡尔的网格需要对以上的公式进行重新定义：

smeared-out Heaviside function

其中是一个可调参数，用于确定数值模糊网格带宽的大小。

the derivative of the Heaviside function