单向循环链表-约瑟夫问题

小森程序员

已于 2023-06-09 13:18:25 修改

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分类专栏：小森数据结构算法技术总结文章标签：链表数据结构 c++ 后端算法

于 2022-07-12 15:12:46 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiaov_sen/article/details/125740994

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本文介绍了单向循环链表的基本操作，包括初始化、插入、删除等，并提供了相关函数的实现。随后通过约瑟夫问题展示了循环链表的应用，详细展示了如何利用循环链表解决报数问题并输出出圈编号。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

单向循环链表

无论插入或者删除链表的末尾结点的Next指针永远指向头结点达到循环的目的,
生活当中那些事物是循环的呢?
一是时间 ,二是一周,三是人的工作,生活都是循环 …我们发现无法打破, 生活该继续的继续,
唯一的是生活方式发生改变,其他的事物都无任何变化,可能有人离世,可能有人出世,
有人以某种职业干到不能干为止,这些都是属于事物循环
让我们看看单向循环链表的图:

在这个单向循环链表里很清楚的看到链表的数据域链接指针域是个循环的姿态所以判断是否结束不要判断为nullptr,而是判断某个结点是否跟头结点有一一定的关系
关于单向循环链表 :头部添加,尾部添加元素 ,在某个位置插入元素 ,在某个位置删除元素获取某个位置的元素,查找某个位置的结点这些就简单操作,就没有必要的投入这些细节,如果还不熟悉这些链表的操作
就看这些:
单向链表操作函数:
链表添加元素 web link
链表插入元素 web link
链表删除元素 web link
获取链表元素 web link
查找链表结点 web link
链接链表结点 web link
解除链接结点 web link
本质都是一样的,但是链表的末尾的Next指针域指向头结点

单向循环链表基本操作

函数声明

#ifndef __LOOPLINKLIST_H__
#define __LOOPLINKLIST_H__
//循环链表结点元素类型
using LoopLinkNodeElemType = int;

using ElemType = LoopLinkNodeElemType;

//循环链表结点
using LinkNode  =  struct __LoopLinkNode;

//循环链表结点
struct __LoopLinkNode {

	ElemType value;

	LinkNode* next;
};


//循环链表
using LoopLinkList = struct __LoopLinkList;

//循环链表
struct __LoopLinkList {

	//链表结点指针指向首结点
	LinkNode* list;

	//元素个数
	size_t size;

};

//初始化循环链表
bool initLoopLinkList(LoopLinkList& List);
//创建首节点
LinkNode* creatorLinkNode(void);
//创建节点并且初始化数据
LinkNode* creatorLinkNode(ElemType const  & value);
//循环链表尾部插入
void LoopLinkListInsert_back(LoopLinkList& List, LinkNode*& Newnode);
//循环链表头部插入
void LoopLinkListInsert_froot(LoopLinkList& List, LinkNode*& Newnode);
//链接结点
void  Link(LinkNode*& node, LinkNode*& Newnode);
//遍历链表元素
void showLoopLinkList(LoopLinkList& List);

#endif

创建单向循环链表code:
函数实现

#include "LoopLinkList.h"
#include<iostream>
using namespace std;

bool initLoopLinkList(LoopLinkList& List){

    List.list = creatorLinkNode();
    List.size = 0u;

    return true;
}

LinkNode* creatorLinkNode(void){

    LinkNode* node = new LinkNode;
    node->next = node;
    return node;
}

单向循环链表头部添加元素code:
函数实现

LinkNode* creatorLinkNode(ElemType const& value){

    LinkNode* node = new LinkNode;
    node->value = value;
    node->next = nullptr;
    return node;
}

void LoopLinkListInsert_froot(LoopLinkList& List, LinkNode*& Newnode){
    Link(List.list, Newnode);
    ++List.size;
}

单向循环链表尾部添加元素code:
函数实现

void LoopLinkListInsert_back(LoopLinkList& List, LinkNode*& Newnode){
    LinkNode* current = List.list;
  
    while (current->next  != List.list) {

        current = current->next;
    }
  
    Link(current, Newnode);
    ++List.size;
}

单向循环链表链接结点操作code:
函数实现

void  Link(LinkNode*& node, LinkNode*& Newnode) {

    Newnode->next = node->next;
    node->next = Newnode;
}

单向循环链表遍历操作code:
函数实现

void showLoopLinkList(LoopLinkList& List){
    for (LinkNode* iter = List.list->next; iter != List.list; iter = iter->next) {
        cout << "链表数据元素为:" << iter->value << "\t";
    }
    cout << endl;
}

学会了基本操作后,来看看约瑟夫问题吧

单向循环链表-约瑟夫问题

有 10 个小朋友按编号顺序 1，2，。。。，10 顺时针方向围成一圈。从 1 号开始顺时针方向 1，2，。。。，9 报数，凡报数 9 者出列（显然，第一个出圈为编号 9 者）。最后一个出圈者的编号是多少？第 5 个出圈者的编号是多少？

画图分析:

约瑟夫问题

代码实现

bool Joseph(LoopLinkList& List, int interval){

    const  LinkNode* const  head = List.list;

    //遍历结点
    LinkNode* current = List.list;

    //待出列的结点
    LinkNode* deleteNode = nullptr;
    //返回值
    bool ret = true;

    int i = 0;//报数
    int j = 0;//报数的数量
    int times = 0;//当前进行第几轮 轮数
    ElemType num{};

    do {

        if (!List.size || current->next == head) {

            cerr << "链表为空!" << endl;
            ret = false;
            break;
        }

        if (interval < 1) {
            cerr << "报数的数目太低!" << endl;
            ret = false;
            break;

        }
      
        do{
            
            i += interval;

           //查找 第i个结点 current 指向该结点的上一个结点
            while (current->next){

                if (current->next!= head) {
                    ++j;
                }

                if (j >= i) {
                    break;
                }
                current = current->next;
            }

            ++times;
            if (current->next) {
                deleteNode = current->next;//临时保存被删的结点以备释放
            }
            //deleteNode = current->next;
            if (deleteNode){
                num = deleteNode->value;
            }        

            if (times==5){
                cout << "第" << times << "出圈的编号:" << num << endl;
                cout << endl;
            }

            if (deleteNode) {
                cout << " 当前结点: " << num << "\t上一个结点: " << current->value << "\t 下一个结点:" << deleteNode->next->value << endl;
                cout << endl;
            } 

            if (deleteNode) {
                current->next = deleteNode->next;
            }

            delete deleteNode;//释放被删的结点
            showLoopLinkList(List);
            cout << endl;

        } while (List.list->next != head);
         
        cout << "最后出圈的编号:" << num << endl;
        cout << endl;

    } while (false);

    return ret;
}

约瑟夫问题运行结果:

链表数据元素为:1        链表数据元素为:2        链表数据元素为:3        链表数据元素为:4        链表数据元素为:5        链表数据元素为:6        链表数据元素为:7        链表数据元素为:8        链表数据元素为:9        链表数据元素为:10       

 当前结点: 9    上一个结点: 8    下一个结点:10

链表数据元素为:1        链表数据元素为:2        链表数据元素为:3        链表数据元素为:4        链表数据元素为:5        链表数据元素为:6        链表数据元素为:7        链表数据元素为:8        链表数据元素为:10

 当前结点: 8    上一个结点: 7    下一个结点:10

链表数据元素为:1        链表数据元素为:2        链表数据元素为:3        链表数据元素为:4        链表数据元素为:5        链表数据元素为:6        链表数据元素为:7        链表数据元素为:10

 当前结点: 10   上一个结点: 7    下一个结点:-842150451

链表数据元素为:1        链表数据元素为:2        链表数据元素为:3        链表数据元素为:4        链表数据元素为:5        链表数据元素为:6        链表数据元素为:7

 当前结点: 2    上一个结点: 1    下一个结点:3

链表数据元素为:1        链表数据元素为:3        链表数据元素为:4        链表数据元素为:5        链表数据元素为:6        链表数据元素为:7

第5出圈的编号:5

 当前结点: 5    上一个结点: 4    下一个结点:6

链表数据元素为:1        链表数据元素为:3        链表数据元素为:4        链表数据元素为:6        链表数据元素为:7        

 当前结点: 3    上一个结点: 1    下一个结点:4

链表数据元素为:1        链表数据元素为:4        链表数据元素为:6        链表数据元素为:7

 当前结点: 4    上一个结点: 1    下一个结点:6

链表数据元素为:1        链表数据元素为:6        链表数据元素为:7

 当前结点: 1    上一个结点: -842150451   下一个结点:6

链表数据元素为:6        链表数据元素为:7

 当前结点: 6    上一个结点: -842150451   下一个结点:7

链表数据元素为:7

 当前结点: 7    上一个结点: -842150451   下一个结点:-842150451

最后出圈的编号:7