数据结构之浅析快速排序

快速排序

• 定义
• 实现
• 复杂度分析

1、定义

快速排序主要是采用分而治之的思想，通过一趟排序将待排序列分割成独立的两大部分，其中一部分序列比另一部分序列都小，然后可以对这两部分序列继续进行分割排序，以达到最终的目的。

快速排序的大体过程：

1、对于输入序列{ 50，10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20}，经过一轮的分割后

2、得到下面的序列{ 20，10, 40, 30, 50, 70, 80, 60, 90}，该序列以50为分割点，会得到两个子序列（左边子序列比右边小）

3、{ 20，10, 40, 30}、{70, 80, 60, 90}，然后再进行上述循环

4、最终得到有序的序列

2、实现

void QSort(SqList *L, int low, int high)
{
    int pivot;
    if (low < high)
    {
        //将原序列分割
        pivot = Partition(L, low, high);

        QSort(L, low, pivot - 1); //递归调用，实现左子序列有序
        QSort(L, pivot + 1, high); //递归调用，实现右子序列有序
    }

}

上述程序中，Partition函数的作用主要是为了选取序列中的一个关键字，比如第一小节中的序列关键字为50，然后想办法将它左边序列的值都小于50，右边序列的值都大于50。

如下程序时Partition函数的实现过程：

int Partition(SqList *L, int low, int high)
{
    int pivotkey;
    pivotkey = L->r[row];
    while (low < high)
    {
        //比关键字大时，标签向中间靠拢
        while (low < high && L->r[high] >= pivotkey)
            high--;
        swap(L, low, high); //交换的目的是，使右序列都大于等于关键字

        //比关键字小时，标签向中间靠拢
        while (low < high && L->r[row] <= pivotkey)
            low++;
        swap(L, low, high); //交换的目的是，使左序列都小于等于关键字
    }
    return row;
}

1、如下图所示，这里的关键字是取得序列的第一个元素（没有经过优化，很大程度上会影响性能），然后定义左右两个标签。

3、对标签进行移动，若右标签上对应得值大于关键字，则不进行值交换，标签继续往中间靠拢，直到遇到比关键字小的值；若左标签上对应得值小于关键字，则不进行值交换，标签继续往中间靠拢，直到遇到比关键字大的值；

4、如此循环，就最终形成序列的左半部分小于关键字，右半部分大于关键字的序列。

主要：关键字的选择很重要，若恰好选取的是序列中的最小值或者最大值，对于本次循环没有任何效果。

3、复杂度分析

1、时间复杂度：

在最优的情况下（即选取的关键字恰好是中间），快速排序的时间复杂度为O（nlogn）；在最坏的情况下（序列正序或逆序），需要执行n-1次递归调用，对于第i次划分都需要经过n-i次关键字的比较才能得到最终关键字的位置，因此复杂度为O（n*n）。平均复杂度为O（nlogn）。

2、空间复杂度：

在最优的情况下（即选取的关键字恰好是中间），由于递归树的深度为logn，快速排序的空间复杂度为O（logn）；在最坏的情况下（序列正序或逆序），需要执行n-1次递归调用，复杂度为O（n）。平均复杂度为O（logn）。