二叉树，B树之类持续更新

二叉树

二叉树嘛… 就是每个结点最多有两个子树，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^（i-1）个结点；深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；对任何一棵二叉树T，度为0的点数=度为2的点数+1，即n_0 = n_2+1。
一棵深度为k，且有2^k-1个节点称之为满二叉树；深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中，序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树。

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Huffman Tree又称最优二叉树，是一种带权值路径长度最小的树。信源编码中的Huffman code即由此得出。
所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶子结点的权值到根结点的路径长度。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3…..+Wn*Ln)
Huffman编码是一种无前缀编码，解码时不会混淆。二叉树的查找效率与树的高度有关。

二叉搜索树

B树即二叉搜索树：
1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子
2.所有结点存储一个关键字
3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树

在搜索x时，将x与根结点比较：
1.如果x等于根节点，那么找到x，停止搜索
2.如果x小于根节点，那么搜索左子树
3.如果x大于根节点，那么搜索右子树

B树在平衡的条件下，查找性能逼近二分查找，而且插入和删除结点时，不需要移动大量的内存数据，一般是常数开销。实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略；

B-树

B-树，是一种多路搜索树，M为树的阶数。
B-树或为空树，否则满足下列条件：
（1）根结点或者为叶子，或者至少有两棵子树，至多有m棵子树。
（2）除根结点外，所有非终端结点至少有ceil(m/2)棵子树，至多有m棵子树。
（3）所有叶子结点都在树的同一层上。
（4）每个结点的结构为：
（n，A0，K1，A1，K2，A2，… ，Kn，An）
其中，Ki(1≤i≤n)为关键字，且Ki＜Ki+1(1≤i≤n-1)
Ai(0≤i≤n)为指向子树根结点的指针。且Ai所指子树所有结点中的关键字均小于Ki+1。An所指子树中所有结点的关键字均大于Kn。
n为结点中关键字的个数，满足ceil(m/2)-1≤n≤m-1。
比如，一棵3阶B-树，m=3。它满足：
（1）每个结点的孩子个数小于等于3。
（2）除根结点外，其他结点至少有=2个孩子。
（3）根结点有两个孩子结点。
（4）除根结点外的所有结点的n大于等于=1，小于等于2。
（5）所有叶结点都在同一层上。

1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；
2.根结点的儿子数为[2, M]；
3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；
4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字,根节点至少一个关键字）；
5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；
6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[m-1]，m