4.Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

 

中位数是指将一个数列分成长度相同的两部分,其中一部分所有元素都比另一个部分中所有元素大。

从位置 i 将数组A分成两部分,左半部分长度为i,右半部分长度为m-i

          left_A             |        right_A
    A[0], A[1], ..., A[i-1]  |  A[i], A[i+1], ..., A[m-1]

同理,从位置 j 将B分成两部分

          left_B             |        right_B
    B[0], B[1], ..., B[j-1]  |  B[j], B[j+1], ..., B[n-1]

将A、B合成到一起:

          left_part          |        right_part
    A[0], A[1], ..., A[i-1]  |  A[i], A[i+1], ..., A[m-1]
    B[0], B[1], ..., B[j-1]  |  B[j], B[j+1], ..., B[n-1]

中位数的条件是:

1.len(left_part)=len(right_part)

2.min(right_part)>=max(left_part)

为了满足上述两个条件,则:

1.i+j=m-i+n-j,或者i+j=m−i+n−j+1(当m+n为奇数时,假设多出的一个在左边)

    i=0~m,j=(m+n+1)/2−i

2.B[j-1]<=A[i] and A[i-1]<=B[j]

接下来就是本题的重点了,使用二分法找到最合适的切分位置i:

1.使imin=0,imax=m,在【imin,imax】的范围内寻找合适的i

2.既然是二分法,就从中间开始,使i=(imin+imax)/2,j=(m+n+1)/2-i

3,根据不同情况调整i

代码如下:

class Solution(object):
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        m=len(nums1)
        n=len(nums2)
        if m>n:
            temp=nums1
            nums1=nums2
            nums2=temp
        
        m=len(nums1)
        n=len(nums2)
        imin,imax,half=0,m,(m+n+1)/2
        #print(m,n)
        while imin<=imax:
            i=int((imin+imax)/2)
            j=int(half-i)
            print(imin,imax)
            if i>0 and nums2[j]<nums1[i-1]:
                imax=i-1
            elif i<m and nums2[j-1]>nums1[i]:
                imin=i+1
            else:
                if i==0: max_left=nums2[j-1]
                elif j==0:max_left=nums1[i-1]
                else:max_left=max(nums2[j-1],nums1[i-1])
                
                if (m+n)%2==1:
                    return max_left
                
                if i==m:min_right=nums2[j]
                elif j==n:min_right=nums1[i]
                else: min_right=min(nums2[j],nums1[i])
                print(max_left,min_right)
                return (max_left+min_right)/2.0

if __name__ =='__main__':
    a4=Solution()
    a=a4.findMedianSortedArrays([1,3],[2])
    print(a)

题目描述是关于寻找两个已排序数组 `nums1` 和 `nums2` 的合并后的中位数。这两个数组分别包含 `m` 和 `n` 个元素。要解决这个问题,首先我们需要合并这两个数组并保持有序,然后根据数组的总大小决定取中间值的方式。 1. 合并两个数组:由于数组是有序的,我们可以使用双指针法,一个指向 `nums1` 的起始位置,另一个指向 `nums2` 的起始位置。比较两个指针所指元素的大小,将较小的那个放入一个新的合并数组中,同时移动对应指针。直到其中一个数组遍历完毕,再将另一个数组剩余的部分直接复制到合并数组中。 2. 计算中位数:如果合并数组的长度为奇数,则中位数就是最中间的那个元素;如果长度为偶数,则中位数是中间两个元素的平均值。我们可以通过检查数组长度的奇偶性来确定这一点。 下面是Python的一个基本解决方案: ```python def findMedianSortedArrays(nums1, nums2): merged = [] i, j = 0, 0 # Merge both arrays while i < len(nums1) and j < len(nums2): if nums1[i] < nums2[j]: merged.append(nums1[i]) i += 1 else: merged.append(nums2[j]) j += 1 # Append remaining elements from longer array while i < len(nums1): merged.append(nums1[i]) i += 1 while j < len(nums2): merged.append(nums2[j]) j += 1 # Calculate median length = len(merged) mid = length // 2 if length % 2 == 0: # If even, return average of middle two elements return (merged[mid - 1] + merged[mid]) / 2.0 else: # If odd, return middle element return merged[mid] ``` 这个函数返回的是两个数组合并后的中位数。注意,这里假设数组 `nums1` 和 `nums2` 都是非空的,并且已经按照升序排列。
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