学益得线上课堂之位运算技巧总结

最新推荐文章于 2025-12-06 23:59:11 发布

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本文深入探讨了位运算在编程中的高效应用，包括奇偶数判断、数字交换、寻找唯一数、幂次计算等，提供了比传统算法更优的解决方案。

程序中的所有数在计算机内存中都是以二进制的形式存储的。所谓位运算，就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作。一般来说，如果能用位运算来解决问题，效率都是比较高的。

传统解法

判断数字的奇偶性从概念就能下手，一个数字如果能被2整除，就是偶数，如果不能，就是奇数。代码如下：

void odd_even(int n)
{
   
       
	if (n % 2 == 1)    
	{
   
              
		printf("n是奇数!\n");    
	}   
}

高逼格解法

在计算机看来，数字都是以二进制形式存在的，所以如果二进制的最低位是1的话，就是奇数，是0的话，就是偶数。

void odd_even(int n)
{
   
          
	if(n & 1 == 1)    
	{
   
           
		printf("n是奇数!\n");    
	}
}

传统解法

刚学习C语言的时候，老师就教过我们最基本的交换算法，定义一个中间变量，经过三次赋值，就能实现两个数字的交换。代码如下：

int swap(int x, int y)
{
   
       
	int tmp = x;    
	x = y;    
	y = tmp;
}

高逼格解法

int swap(int x, int y)
{
   
       	
	x = x ^ y;   
	y = x ^ y;    
	x = x ^ y;
}

这个交换两个变量而无需借助第3个临时变量过程，其实现主要是基于异或运算的如下性质：

1.任意一个变量X与其自身进行异或运算，结果为0，即X^X=0
2.任意一个变量X与0进行异或运算，结果不变，即X^0=X
3.异或运算具有可结合性，即a^ b ^ c =（a ^ b）^ c = a ^（b ^ c）
4.异或运算具有可交换性，即a ^ b = b ^ a

分析：

第一步：

 a = a ^ b;

完成后a变量的结果为a ^ b；

第二步：

b = a ^ b;

此时赋值号右边的a保存的是a ^ b的值，那么将赋值号右边的a用a ^ b替换，得到：

(a ^ b) ^ b;   //等价于:a ^ (b ^ b);  //等价于：a ^ 0;//等价于：a;

即经过第二步运算后b中的值为a，即b = a，将a换到了b里；

第三步：

 a = a ^ b;

此时赋值号右边的a保存的仍然是a ^ b的值，不变，而赋值号右边的b已经是a 了，将赋值号右边的a、b分别进行替换，即此时赋值号右边：

a ^ b;
//等价于：   
(a ^ b) ^ a;
//等价于：
a ^ b ^ a;
//等价于：
a ^ a ^ b;
//等价于：  
0 ^