学习笔记：CDQ分治

前言

感觉这是个很厉害的算法呀，因为到处都在用，然而网上资料不是很多，到底是为什么呢？在终于参透了其中的奥妙之后我发现：它只是一个策略而已了。而且，不难。

原理简述

它用来干什么？

用于顶替一些复杂的数据结构，说白了呢，就是好写常数小。换一种理解方式呢，就是你不会也没什么关系。

当然有时候它的确是可以化简太多了，因为树套树什么的的确不好写哈，所以还是要学的。

还有个好处就是它占用的空间很少，也不需要离散什么的。

它的条件是什么？

1. 可以离线
2. 修改操作相对独立

题外话：二维偏序是个什么

二维偏序是CDQ分治的经典例题，所以说一下到底是个啥，其实就是那个二维树状数组的那种格式，在平面内，可以有两个元素无法比较大小，无法通过简单的排序得到答案。

举个例子就是平面上有很多点，求每个点左上方有多少个点，这就是二维偏序问题了。

正式介绍了

最常见的一个CDQ分治是归并排序求逆序对，没错，这就是CDQ分治，我们把它一般化就可以了（同时也可以看出它是可以被其他数据结构代替的，逆序对可以用树状数组求嘛）。

我们通过求逆序对来看看CDQ分治的过程。

递归处理左右两边之后，我们按照顺序处理左边元素对右边元素的影响。

完了。

当然这个影响的处理就是CDQ分治的核心了，中途有很多技巧嘛。

用的时候要注意对于排序那一维的选择，仔细想一想，其实很多时候是可以随便选的。。。只不过习惯上喜欢用时间或者下标来排序而已了。

还有就是输出答案的时候自己想点办法吧，这个应该没什么难的。

来看看CDQ更加本质的东西

最基础的CDQ分治处理的是二维的问题，其中把一维排序之后，就不用考虑这一维的影响了，然后处理另外一维，在加入了时间（一般体现为修改操作）这个元素后，由于把时间弄成了一维，那么它就只能处理一维的问题了。

通过这个原理回首一些数据结构，发现其中的确是有奥妙的，大多数数据结构都可以直接处理二维问题了。

如何向高维推广？

比如二维的话是（最简单情况）：先排序一维，分治的时候排序第二维

三维就是：前两维同上，第三维就用树状数组来维护咯。

代码

没什么特别的哎，我把逆序对的贴上来吧（滑稽

这里是左闭右开

LL dvd(int *A,int x,int y)
{
    if(y-x==1)
        return 0;

    int m=(x+y)/2;
    LL t3=0,t1=dvd(A,x,m),t2=dvd(A,m,y);

    int i=x,j=m,k=x;
    while(i<m&&j<y)
    {
        if(A[i]>A[j])
        {
            t3+=m-i;
            t[k++]=A[j++];
        }
        else
            t[k++]=A[i++];
    }
    for(;i<m;)
        t[k++]=A[i++];
    for(;j<y;)
        t[k++]=A[j++];

    for(i=x;i<y;i++) A[i]=t[i];
    return t1+t2+t3;
}