卡特兰数（catalan numbers）

最新推荐文章于 2024-06-28 13:45:04 发布
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本文深入探讨了卡特兰数的定义与应用，通过解析由n个+1和n个-1构成的2n项序列，揭示了卡特兰数在组合数学中的独特魅力。文章不仅介绍了卡特兰数的基本概念，还提供了实例帮助读者更好地理解这一数学原理。

首先我们给出卡特兰序列：

                                                         

卡特兰数定理

考虑由n个+1和n个-1构成的2n项序列

                                                                             

其部分和总满足

                                                     

这样的序列的个数为：

证明过程就不说了，大致思路为从不可接受序列入手，再用总序列减去不可接受序列（不可接受序列的数目求解仍然很tricky，没时间看~）。

卡特兰数的应用实例

看上面的定理是不是还觉得有些不直观，看看下面的例子应该理解起来就比较简单了。

参考文献：

[1] 组合数学（Richard A. Brualdi）

 

 

 

 

 

 

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卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。但最早是欧拉在1753年解决凸包划分成三角形问题的时候，推出的Catalan数。初始值：f(0) = f(1) = 1递推公式：f(n) = f(0) * f(n - 1) + f(1) * f(n - 2) + …… + f(n - 1) * f(0)
卡特兰数
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