阶乘最后的非0位

问题描述

N的阶乘写作N!表示小于等于N的所有正整数的乘积。阶乘会很快的变大，如13!就必须用32位整数类型来存储，70！即使用浮点数也存不下了。你的任务是找到阶乘最后面的非零位。举个例子,5!=1*2*3*4*5=120所以5!的最后面的非零位是2，7！=1*2*3*4*5*6*7=5040，所以最后面的非零位是4。

输入说明

一个不大于1000的整数N。

输出说明

共一行，输出N!最后面的非零位。

输入范例

7

输出范例

4

算法分析

我们需要计算给定整数 n 的阶乘 n! 并提取其最后一个非零数字。但为了避免阶乘的计算值变得过大，我们在计算阶乘过程中就先去除尾零，然后只保留最后三位非零数字。这样可以加速计算过程，并防止计算过程中的溢出。

C++代码实现 

#include<iostream>
using namespace std;
int jiecheng(int n){
    int sum=1;// 累乘计算 n!
    for( int i=1;i<=n;i++){
        sum=sum*i;
        // 每次乘完后，检查sum的末尾是否有零（即是否能被10整除）
        //  可能有多个尾零，所以用while循环反复执行
        while(sum%10==0){
            sum/=10;// 去掉尾零，因为我们只关心非零部分的最后一位
        }
        // 将sum限制在1000以内（即只保留最后三位）
        sum=sum%1000;
    }
    return sum;
}
int main(){
    int n,sum;
    cin >> n;
    sum=jiecheng(n);
    cout << sum%10;// 输出sum的个位数
    return 0;
}