loss for bounding box

概述

本文主要汇总目标检测算法中用于计算bounding box偏差的loss函数。

---

Smooth L1 Loss

由微软rgb大神于Fast RCNN论文提出该方法

（1）假设$x$为预测框和真实框之间的数值差异，则$L_1$、$L_2$和$Smoot{h}_{L_1}$ $Loss$定义为：

$$L_1=\mid x\mid$$

$$L_2=x^2$$

$$Smoot{h}_{L_1}(x)=\{\begin{array}{l}0.5x^2,if\mid x\mid <1\\ \mid x\mid -0.5,othreswise\end{array}$$

（2）3个损失函数对$x$的导数分别为：
$$\frac{\mathrm{d}{L}_1(x)}{x}=\{\begin{array}{l}1,ifx\ge 0\\ -1,otherswise\end{array}$$

$$\frac{\mathrm{d}{L}_2(x)}{x}=2x$$

$$\frac{\mathrm{d}Smoot{h}_{L_1}(x)}{x}=\{\begin{array}{l}x,if\mid x\mid <1\\ \pm 1,otherswise\end{array}$$

从损失函数对$x$的导数可知：

• $L_1$损失函数对$x$的导数为常数，在训练后期，$x$很小时，如果学习率不变，损失函数会在稳定值附近波动，很难收敛于更高的精度。
• $L_2$损失函数对$x$的导数在$x$很大时，其导数也非常大，在训练初期不稳定。
• $Smoot{h}_{L1}$完美的避开了$L_1$和$L_2$ 的缺点。

（3）实际目标检测回归任务中的loss为：
$$L_{loc}(t^u,v)=\sum _{i\in (x,y,w,h)}Smoot{h}_{L_1}(t_i^u-v_i)$$
其中，$v$表示GT的框坐标，$t^u$表示预测的框坐标，即分别求4个参数的Loss，然后相加得到Bounding Box Regression Loss。这种方式的前提是假设4个参数是相互独立的，然而4个参数本身是有一定的相关性的。

---

IoU Loss

论文UnitBox: An Advanced Object Detection Network提出改方法

$$L_{iou}=-ln(iou)$$
存在问题：

1. 当预测框和目标框不相交（$iou=0$）时，不能反映预测框与目标框距离的远近，损失函数此时不可导，无法优化2个框不相交的情况；
2. 当预测框和目标框大小确定，只要2个框的相交值是确定的，$iou$值就相同，所以$iou$不能反映2个框是如何相交的。

---

GIoU Loss

论文Generalized Intersection over Union: A Metric and A Loss for Bounding Box Regression提出该方法

$$IoU=\frac{\mid B\bigcap B^{gt}\mid }{\mid B\bigcup B^{gt}\mid }$$

$$GIou=IoU-\frac{\mid C-(B\bigcup B^{gt})\mid }{\mid C\mid }$$

$$L_{GIoU}=1-GIoU$$

其中：$B$为预测框，$B^{gt}$为真实框，$C$为$B$和$B^{gt}$的最小外接矩形。

---

DIoU Loss

论文Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression提出该方法

$$L_{DIoU}=1-IoU+\frac{{\rho }^2(b,b^{gt})}{c^2}$$

其中：

• $b$和$b_{gt}$分别表示预测框和目标框的中心点
• $\rho (\cdot )$表示欧氏距离
• $c$表示预测框和目标框的最小外接矩形的对角线长度

---

CIoU Loss

论文Distance-IoU Loss: Faster and Better Learning for Bounding Box Regression提出该方法

$CIoULoss$在$DIoU$惩罚项的基础上加了一个影响因子$\alpha \upsilon$，这个因子把预测框长宽比拟合目标框的长宽比考虑进去。

$$\upsilon =\frac{4}{{\pi }^2}(arctan(\frac{w^{gt}}{h^{gt}})-arctan(\frac{w}{h}){)}^2$$

$$\alpha =\frac{\upsilon }{(1-IoU)+\upsilon }$$

$$L_{CIoU}=1-IoU+\frac{{\rho }^2(b,b^{gt})}{c^2}+\alpha \upsilon$$