Counting Divisors（hdu6069）

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#数学

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本文介绍了一个数学问题，即计算在给定范围内正整数n的除数个数d(n)的累加，并对结果取模。该问题通过筛选素数并利用素数分解的方法解决，给出了一段C++代码实现。

Problem Description

In mathematics, the function

d(n) denotes the number of divisors of positive integer

n .

For example,

d(12)=6 because

1,2,3,4,6,12 are all

12 's divisors.

In this problem, given

l,r and

k , your task is to calculate the following thing :

(\sum i = l r d (i k)) mod 998244353

Input

The first line of the input contains an integer

T(1≤T≤15) , denoting the number of test cases.

In each test case, there are

3 integers

l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107) .

Output

For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.

Sample Input

Sample Output

  
   10
48
2302
  
  

  
  
   解题思路：
  
  
   http://www.7zhang.com/index/cms/read/id/429127.html
  
  
   

  
  
   

  
  
   

  
  
   

  
  
   #include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int prime[1000005];
ll f[1000005],num[1000005],p[1000005];
ll mod=998244353;
ll MAXN=1e6+5;
int cnt;
int main()
{
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    cnt = 0;
    prime[1] = 1;
    for(ll i=2; i<1000005; i++)
    {
        if(!prime[i])
        {
            p[cnt++] = i;
            for(ll j=i*i; j<MAXN; j+=i) prime[j] = 1;
        }
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ll l,r,k;
        scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);
        ll ans=0;
        if(l==1)
        {ans++;l++;}
        for(int i=0;i<=r-l;i++)
        {
            f[i]=i+l;
            num[i]=1;
        }
        for(int i=0;i<cnt&&p[i]*p[i]<=r;i++)
        {
            ll tmp=l;
          if(l%p[i]!=0)
                tmp=(l/p[i]+1)*p[i];//离l最近的含有p[i]因子的数
            for(ll j=tmp;j<=r;j+=p[i])
            {
                ll flag=0;
                while(f[j-l]%p[i]==0)
                {
                    flag++;
                    f[j-l]/=p[i];
                }
                num[j-l]=num[j-l]*(flag*k+1)%mod;
            }
        }
        for(int i=0;i<=r-l;i++)
        {
            if(f[i]==1)
            ans=(ans+num[i])%mod;
            else
                ans=(ans+num[i]*(k+1)%mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

   
     
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