《剑指offer》-平衡二叉树

题目描述

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

解法：

一、常规理解法（复杂度高o（N^2））

1.计算出每个需要遍历结点左右子树的深度，然后将左右子树的深度作差，若绝对值大于1，则非平衡二叉树，否则即为平衡二叉树

2.不足之处就是，当前节点计算时，需要遍历其左子树的所有节点，那么在将左子树的节点作为节点时候，又需要遍历它下面的所有节点，这样会造成计算复杂度偏高

3.不过这种方法易于理解，能够记得住

class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
		if(pRoot == NULL) return true;
        int left = TreeDepth(pRoot->left);  //计算出每个节点的深度
        int right = TreeDepth(pRoot->right); //计算出每个节点的深度
        int diff = left - right;  //深度作差
        if(diff > 1 || diff < -1) return false;
        return IsBalanced_Solution(pRoot->left) && IsBalanced_Solution(pRoot->right);
    }
    int TreeDepth(TreeNode* pRoot)
    {
    	if(pRoot == NULL) return 0;
        int left = TreeDepth(pRoot->left);
        int right = TreeDepth(pRoot->right);
        return (left > right) ? (left+1) : (right+1);
    }
};

二、低复杂度方法（复杂度o（n））

1.先判断左右子树是否平衡，在递归判定的同时，计算出父节点的深度

2.这个递归相当于二叉树的后续遍历，先递归到底，访问最左的子节点，然后再递归访问右节点，在递归的同时，计算出父节点的深度，那么在往上走的时候，下面的节点就不用再次遍历下面的节点计算深度了，因为递归的时候已经把父节点的深度给记录下来了，这样节省了时间

3.这种方法比较好，就是理解起来有点绕，可能是用到了后续遍历的思想，并且在递归的同时保留计算父节点的深度，用作下一次递归用，与一方法不同的是，从下往上走，先判断叶子节点，慢慢地往上走的过程，而一方法是直接从上往下判断，深度计算有重复遍历的缺点。

4.关键理解这种思想，递归确实不好理解，把它当做只有2层深度的来理解，然后慢慢往上加深度，可能做多了就会有感觉吧

class Solution {
public:
    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) {
        if(pRoot == NULL) return true;
        int height = 0;
        return IsBalanced(pRoot, height);
    }
    bool IsBalanced(TreeNode* pRoot, int &height) {  //注意第二个参数是引用类型，在函数递归时候每次是本身变化
		if(pRoot == NULL) return true;
        int left  = 0, right = 0;
        if(!IsBalanced(pRoot->left, left)) return false;  //先递归到底，相当于后序遍历
        if(!IsBalanced(pRoot->right, right)) return false;
        if(abs(left-right) > 1) return false;   //再判断左右子树是否平衡
        height = 1 + ((left > right) ? left:right);//到底后再计算父节点深度
        return true;
    }
};