1242 . 斐波那契数列的第N项

最新推荐文章于 2019-08-31 10:05:19 发布

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本文介绍了如何利用矩阵快速幂算法高效计算斐波那契数列的任意项，并通过实例演示了算法的具体实现过程。

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)
给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。
Input
输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。
Output
输出F(n) % 1000000009的结果。
Input 示例
11
Output 示例

//前面做过类似的题，这里不再作过多解释

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define mod 1000000009
__int64 n;
struct Matrix
{
	__int64 map[2][2];
};
Matrix ma;
Matrix Mul(Matrix c,Matrix d)//矩阵的乘法
{
	Matrix tmp;
	memset(tmp.map,0,sizeof(tmp.map));
	int i,j,k;
	for(i=0;i<2;i++)
		for(j=0;j<2;j++)
			for(k=0;k<2;k++)
				tmp.map[i][j]=(tmp.map[i][j]+c.map[i][k]*d.map[k][j]%mod)%mod;
	return tmp;
}
Matrix pow_mod(Matrix c,__int64 cnt)//矩阵的快速幂
{
	int i;
	Matrix tmp;
	memset(tmp.map,0,sizeof(tmp.map));
	for(i=0;i<2;i++)
		tmp.map[i][i]=1;
	if(cnt==0) return tmp;
	if(cnt==1) return c;
	tmp=pow_mod(c,cnt/2);
	tmp=Mul(tmp,tmp);
	if(cnt&1) tmp=Mul(tmp,c);
	return tmp;
}
int main()
{
	//freopen("b.txt","r",stdin);
	while(scanf("%I64d",&n)==1)
	{
		ma.map[0][0]=ma.map[0][1]=ma.map[1][0]=1;
		ma.map[1][1]=0;
		ma=pow_mod(ma,n-1);
		printf("%d\n",ma.map[0][0]);
	}
	return 0;
}