leetcode算法-Best Time to Buy and Sell Stock IV

leetcode算法-Best Time to Buy and Sell Stock IV

题目：给定一个数组prices[n]，其中prices[i]代表第i天股票的价格，限定最多进行k次交易（买进和卖出股票算一次交易），在卖出之前必须进行买入操作，求股票交易的最大收益。

涉及算法：动态规划

主要思路：（主要是看了大佬的加上自己的理解）我们需要一个数组dp[k+1][prices.length]来记录利润数据。设定dp[i][j]代表第j天最多进行了i次交易的最大利润。在第j天怎么进行交易有三种情况，第一种，在第j天没有进行进行交易，那么第j-1天的最大利润就是第j天的最大利润，即dp[i][j] = dp[i][j-1]；第二种，在第j天卖出股票，当然要保证能在第j天有股票可卖，那么一定有一天jj∈[0,j-1]是进行了买入股票操作，在第jj天买入股票之后的最大利润为dp[i-1][jj] - prices[jj],那么要保证第j天的例如最大，即要求一个jj使得dp[i-1][jj] - prices[jj]最大（这里就需要不断迭代）；进行买入操作，但是进行买入操作肯定会使得当天利润减少，得到的不是最大利润，故不考虑第三种操作。

代码：

public int maxProfitIV(int k, int[] prices) 
    {
    int len = prices.length;
    if (k >= len / 2) return quickSolve(prices);//这里，因为k的值比较大，相当于不限定交易次数的买卖股票问题，就简单点计算，不然如果还按照原来的方法会超时
    int[][] dp = new int[k+1][len];
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
    //假定第一天买入
    int tmpMax =  -prices[0];
    for(int j=1;j<len;j++)
    {
    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], prices[j] + tmpMax);
    //记录的始终是一次交易完成后的，买入后利润的最大值
    //迭代求max(dp[i-1][jj] - prices[jj])值
                        tmpMax =  Math.max(tmpMax, dp[i - 1][j - 1] - prices[j]);
    }
    }
    return dp[k][len-1];
    }
    private int quickSolve(int[] prices) {
        int len = prices.length, profit = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++)
            // as long as there is a price gap, we gain a profit.
            if (prices[i] > prices[i - 1]) profit += prices[i] - prices[i - 1];
        return profit;
    }