[lintcode]118. 不同的子序列

xiaocong1990

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分类专栏： lintcode 动态规划文章标签：算法动态规划

于 2018-03-20 14:54:37 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xiaocong1990/article/details/79625590

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本文介绍了一种计算两个字符串间不同子序列数量的方法。利用动态规划思想，通过逐个比较两个字符串的字符来更新匹配计数。文章提供了一个具体的实现示例，包括初始化条件和递推公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/distinct-subsequences/

给出字符串S和字符串T，计算S的不同的子序列中T出现的个数。

子序列字符串是原始字符串通过删除一些(或零个)产生的一个新的字符串，并且对剩下的字符的相对位置没有影响。(比如，“ACE”是“ABCDE”的子序列字符串,而“AEC”不是)。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？

Yes

样例

给出S = "rabbbit", T = "rabbit"

返回 3

无论S的字符与T的字符是否匹配，dp[i][j]=dp[i-1][j].也就是说，假设S已经匹配了i-1个字符，T已经匹配了j个字符，得到匹配个数为dp[i-1][j]。现在无论S的第i个字符是否与T的第j个字符匹配（即S[i-1]是否与T[j-1]匹配），匹配的个数至少是dp[i-1][j] 。此外，当S[i-1]==T[j-1]时,即S的第i个字符与T的第j个字符匹配，我们可以让S[i-1]与T[j-1]去匹配，即匹配个数加上dp[i-1][j-1]。

class Solution {
public:
    /*
     * @param : A string
     * @param : A string
     * @return: Count the number of distinct subsequences
     */
    int numDistinct(string S, string T) {
        vector<vector<int>> dp(S.length()+1,vector<int>(T.length()+1,0));
        for(int i=0;i<=S.length();i++)
        {
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<=S.length();i++)
        {
            for(int j=1;j<=T.length();j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(S[i-1]==T[j-1])
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[S.length()][T.length()];
    }
};