不同子序列问题

不同子序列

题目描述：
给定两个字符串S和T，求S有多少个不同的子串与T相同。S的子串定义为在S中任意去掉0个或者多个字符形成的串。子串可以不连续，但是相对位置不能变。
比如“ACE”是“ABCDE”的子串，但是“AEC”不是。

问题翻译： S有多少个不同的子串与T相同
S[1:m]中的子串与T[1:n]相同的个数
由S的前m个字符组成的子串与T的前n个字符相同的个数

状态：
子状态：由S的前1,2,…,m个字符组成的子串与T的1,2,…,n个字符相同的个数
F(i,j): S[1:i]中的子串与T[1:j]相同的个数

状态递推：
在F(i,j)处需要考虑S[i] = T[j] 和 S[i] != T[j]两种情况

1. 当S[i] = T[j]:
   1> : 让S[i]匹配T[j]，则
   F(i,j) = F(i-1,j-1)
   2> : 让S[i]不匹配T[j],则问题就变为S[1:i-1]中的子串与T[1:j]相同的个数，则
   F(i,j) = F(i-1,j)
   故，S[i] = T[j]时，F(i,j) = F(i-1,j-1) + F(i-1,j)

2. 当S[i] != T[j]:
   问题退化为S[1:i-1]中的子串与T[1:j]相同的个数
   故，S[i] != T[j]时，F(i,j) = F(i-1,j)

初始化： 引入空串进行初始化
F(i,0) = 1 —> S的子串与空串相同的个数，只有空串与空串相同
F(0,j) = 0 --> j不能等于0

返回结果：
F(m,n)

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {<