[leetcode]221. Maximal Square

最新推荐文章于 2021-11-24 21:20:25 发布

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动态规划

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本文介绍了一种解决LeetCode上最大正方形问题的有效算法。通过动态规划的方法，找到包含全1的最大正方形，并返回其面积。文章详细解释了状态转移方程，并附有完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://leetcode.com/problems/maximal-square/#/description

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

Return 4.

思路：

如果matrix[i][j]为1，那么A[i][j]=min(A[i-1][j-1],A[i-1][j],A[i][j-1])+1；如果matrix[i][j]为0，那么A[i][j]为0。

查看这个方程就好理解多了。

如下图：

最大的正方形边长为max{A[i][j]}。

此时时间复杂程度是O(M*N)，空间复杂程度是O(M*N)。

class Solution{
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix)
    {
        int height=matrix.size();
        if (height==0) return 0;
        int width=matrix[0].size();
        if(width==0) return 0;
        vector<vector<int>> vec(height,vector<int>(width,0));
        int res=0;
        for(int i=0;i<height;i++)
        {
            for(int j=0;j<width;j++)
            {
                if(matrix[i][j]=='1')
                {
                    vec[i][j]=1;
                    if(i>0 && j>0)
                    {
                        vec[i][j]+=min(min(vec[i-1][j],vec[i][j-1]),vec[i-1][j-1]);
                    }
                    res=max(res,vec[i][j]);
                }
            }
        }
        return res*res;
    }
};