题目:
小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。
//思路:
//如果第一个数是j,那么第二数是1-k中除了j的约数的任何数。
使用动态规划进行求解
//dp[j][i]表示长度为i,最后一个数为j的小明喜欢的数组的数量。
程序:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxin=1e5+5;
int dp[maxin][15];//dp[j][i]表示长度为i,最后一个数为j的小明喜欢的数组的数量。
//思路:
//如果第一个数是j,那么第二数是1-k中除了是j的约数的任何数。
int main() {
int n,k;
while(cin>>n>>k){
dp[1][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
int res=0;
for(int j=1;j<=k;j++){
res+=dp[j][i-1];
res%=mod;
}
for(int j=1;j<=k;j++){
int res2=0;
for(int p=j+j;p<=k;p+=j){
res2+=dp[p][i-1];
res2%=mod;
}
dp[j][i]=(res-res2+mod)%mod;
}
}
int count=0;
for(int i=1;i<=k;i++){
count+=dp[i][n];
count%=mod;
}
cout<<count<<endl;
}
return 0;
}