随机快排

快速排序算法详解与实现
本文深入探讨了快速排序算法的原理与实现细节,通过C++代码实例展示了如何使用随机分区策略优化排序过程,确保高效稳定的性能表现。
#include <iostream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
using namespace std;

//对数组A[p....r]进行一趟排序,排序结果key将数组划分为两部分,前半部分小于key,后半部分大于key
int portition(int *A,int p,int r)
{
    int key = A[r];//目标key固定为当前操作数组的最后一个元素
	int temp;//用于交换用的临时变量
    int i;
    i = p-1;
    for(int j = p;j<r;j++)
    {
        if(A[j]<=key)
        {         
		   i=i+1;
            temp = A[i];
            A[i]=A[j];
            A[j]=temp;
          
        }
    }
	temp = A[i+1];
	A[i+1]=A[r];
	A[r]=temp;
    return i+1;
}
int randomPortition(int *A,int p,int r)
{
	srand(time(0));
	int i = p+rand()%(r-p+1);
	int temp = A[r];
	A[r] = A[i];
	A[i]=temp;
	return portition(A,p,r);
}
//递归划分;
//将A[p...r]划分为前后两部分,使得A[q]的前半部分比A[q]小,
//后半部分大,然后分别对前半部分和后半部分进行quicksort排序
void quickSort(int *A,int p,int r)
{
    int q;
    if(p<r)
    {
        q=randomPortition(A,p,r);
        quickSort(A,p,q-1);
        quickSort(A,q+1,r);
    }
}

void main()
{
    cout <<"您将为几个整数进行排序?"<<endl;
    int n;
    cin >> n;
    int * A = new int[n];
    cout<<"输入数组"<<endl;
    for(int i = 0 ;i < n ;i++)
    {
        cin >> A[i];
    }
    quickSort(A,0,n-1);
    int i;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
       cout << A[i]<<"  ";
    }
    delete []A;
	system("pause");
}


快速排序是一种基于分治策略的高效排序算法,其核心思想是通过选择一个“基准”(pivot)元素,将数组划分为两个子数组:一个包含比基准小的元素,另一个包含比基准大的元素。随后递归地对这两个子数组进行排序。在某些实现中,为了避免最坏情况(如数组已有序),会采用随机化的方式选择基准元素,以提升算法的平均性能[^3]。 ### 随机化快速排序的核心实现步骤 1. **随机选择基准**:为了避免最坏情况,每次划分时随机选择一个元素作为基准,并将其交换到数组最左端。 2. **双指针划分**:使用两个指针从数组两端向中间扫描,将小于基准的元素移动到左边,大于等于基准的元素移动到右边。 3. **递归排序子数组**:将基准元素放置到正确位置后,递归地对基准左右两侧的子数组进行排序。 ### 随机化快速排序的 Python 实现 以下是一个完整的实现示例,适用于 LeetCode 上的排序类题目: ```python import random from typing import List class Solution: def sortArray(self, nums: List[int]) -> List[int]: def partition(arr, low, high): # 随机选择一个基准索引 pivot_idx = random.randint(low, high) # 将该基准交换到最左边 arr[low], arr[pivot_idx] = arr[pivot_idx], arr[low] # 选取最左边为基准 pivot = arr[low] left, right = low, high # 双指针划分 while left < right: # 找到右边第一个小于 pivot 的元素 while left < right and arr[right] >= pivot: right -= 1 arr[left] = arr[right] # 将其移动到左边 # 找到左边第一个大于 pivot 的元素 while left < right and arr[left] <= pivot: left += 1 arr[right] = arr[left] # 将其移动到右边 # 将 pivot 放置到正确位置 arr[left] = pivot return left # 返回基准点索引 def quick_sort(arr, low, high): if low >= high: return mid = partition(arr, low, high) quick_sort(arr, low, mid - 1) # 排序左半部分 quick_sort(arr, mid + 1, high) # 排序右半部分 quick_sort(nums, 0, len(nums) - 1) return nums ``` ### 随机化快速排序的优势 - **时间复杂度**: - 平均情况:$ O(n \log n) $ - 最坏情况(未随机化):$ O(n^2) $(如数组已有序) - 最坏情况(已随机化):概率极低,接近 $ O(n \log n) $ - **空间复杂度**:由于是原地排序,空间复杂度为 $ O(\log n) $(递归栈开销) - **稳定性**:快速排序不是稳定排序算法,因为交换过程中可能会改变相同元素的相对顺序。 ### 应用场景 随机化快速排序广泛应用于需要高效排序的场景,尤其是在 LeetCode 等算法平台上处理数组排序问题时,例如: - [912. 排序数组](https://leetcode.cn/problems/sort-an-array/) - [215. 数组中的第K个最大元素](https://leetcode.cn/problems/kth-largest-element-in-an-array/) - [剑指 Offer II 076. 数组中的第 k 大的数字](https://leetcode.cn/problems/xx4gT2/) 在上述问题中,随机化快速排序能够有效避免极端输入导致的性能退化,从而提升算法的鲁棒性。
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