精度与不确定度

本文属 MATLAB与SOLIDWORK集成机电系统仿真与实现系列文章

 为什么国产的东东始终让老白姓自我嘲讽,这其中的原因可能有一箩筐,远离技术层面的东西就不在这啰嗦了,仅谈谈精度而已,就是从不确定度看精度到底是什么东西.

     在设计产品中,如果这个精度与不确定度的概念不足够重视或者不清楚,那么产品的档次也最多是九流、十流的，设计源头上有一堆问题，然后再加上生产管理上再来一堆问题，这种产品能好吗？

     当我们设计一个电路，常常是觉得干扰措施应该怎样做，放大器周边的PCB线路应该怎么设计，数字滤波器应该怎么怎么，看来并不傻耶！最近俺在做一个小信号相关的测量系统，意识到，这其中的主要环节，如果不能合理的量化分析，结果就是扯淡。

     上面定性的知道该怎么做，道理是显然的，这些环节都是导致最终所要结果离散特征的基本因素，这种离散性，在统计上如果有一个稳定的界限，比如像高斯分布的方差，有一个稳定的统计值，那么对于最终的结果，可以估计出它的变动范围，并且给出结果在这个范围内的概率，结果在这个变动的范围内真实位置是随机的，是不确定的，在描述这种问题时，就需要俩个术语，1、这个变动范围是平均值的百分之几？2、结果在这个范围内变化出现的概率是多少？回答完这两个问题，那么设计就算完成了，注意即使我们能给出在这个范围内结果出现的概率，但是某次结果到底出现在这个范围内的哪一点，仍然是没办法获取的，这就是不确定程度的本来意义。       

       在做理论分析时，我们抓住了问题的关键，但是假如被研究的问题的所有相关因素都可以找到并且做量化，那么我相信拉普拉斯和马尔科夫的观点融合在一起解释世界会威力无比哦，怎么可能呢？

     在设计中,被观察或被测量的量在随机的变化当中，不确定性的来源有哪些呢?

• 被测量定义不完善
•  复现被测量的定义不理想
• 被测量样品不能完全代表被测量
• 对环境条件的影响或测量程序的认识不足或在不完善的环境条件下测量;
• 模拟式仪器读数时有认为的偏移
• 测量仪器或装置的分辨率或鉴别阈值不够;
• 标准值或标准物的值不可靠;
• 数据处理中所引用的常数和其他参数不可靠;
• 测量方法和程序中的近似和假设;
• 在相同的条件下,被测量在重复观测中的变化. 
• 等等  

    那么多的原因, 当然也就明了，测量的不确定性并不是仅仅那些数学公式完全确定的内容。从何下手啊? 灵敏度分析的理论是一扇窗,这里谈到的仅仅是静态性质的,线性的,对那种动态的,非线性系统的灵敏度分析问题,又是一个大学问呢. 

   在用精度一词之前,先来解释一下几个静态系统的术语:

    1.迟滞.

     称为滞后量,就是测量系统在全量程范围内,输入量由小到大(正程),和由大到小,两者静态特性的不一致程度.误差表示形式为:

δH=|ΔHm|/YF.S x 100%

|ΔHm| ：同一输入对应的正反程输出量。

Yf.s: 测量系统的量程。

                        滞环

2. 重复性

 关于重复性 ，在工程中经常接触，但是很少人会以科学的态度去对待它。

重复性表示系统输入量按同一方向做全量程多次变动时，静态特性不一致的程度。

误差形式为：

δr=ΔR/Yf.s x 100%

 ΔR是指同一输入量在同一行程方向多次测试时，静态特性的不一致性。

它是随机误差，根据标准差来计算。

  ΔR=KS/sqrt(n)

 S是子样标准差，K是置信因子

S=sqrt（(∑SjI^2+∑SjD^2)/2m ）

 SjI,SjD表示正反逆程的标准偏差,测量次数是n，Sjl, SjD子样重复测量次数为m,

S的算术标准偏差是：

S/sqrt(n).

 

                    重复性

   

 3.线性度

     指测量系统静态特性对直线y=kx+b的接近程度，用非线性引用误差表示为：

δL=|ΔLm|/Yf.s X 100%

|ΔLm|是静态特性与选定拟合直线的拟合偏差，其大小取决于拟合的方法。一般采用最小二乘法，这里就不细谈最小二乘法。

   

              线性度 

      2是最小二乘拟合直线，1是标定曲线，ΔL1最小二乘法线性度。

精度：

A=迟滞+重复性+线性度=δH+δr+δL

当了解了不确定度，精度的简单论述，应该注意到，不确定度并不等于精度，有时候有人甚至把分辨率当精度，从以上的论述，分辨率可以改变比如滞环的本性吗？就知道分辨率和精度的不同意义。    

本文转载自李会先博客http://foundy.blog.163.com/blog/static/26338344201022092948708/