理解矩阵的「秩」

1，如果想确定地解出n个未知数，只有n个方程是不够的，这n方程还必须都是线性无关才行。这个线性无关就是矩阵的秩」。矩阵的秩回答了「方程组解的唯一性」

（方程的个数低于未知量个数时，这个线性方程组是没有唯一解的——换言之，这个方程组有无穷多个解。）

《线性代数》 始自终在研究：1、在面对一个具体的问题时，一般而言我们会首先关注这个问题“有没有答案”——这就是所谓「解的存在性」。2、如果所研究的问题是有答案的，进一步地我们会关心这个问题的“答案是不是只有一个”——这就是所谓「解的唯一性」。

1）答案唯一地存在，——是否能有统一的方法来找到这个解；

2）答案存在但是不唯一，——能否把每一个答案全部找到？并且、能否说清楚这个问题不同答案之间的相互关系——换言之，我们想要研究线性方程组「解的结构」。

究竟应该除去哪些方程，才能保证剩下的方程每一个都是“有价值的”？——极大线性无关组

1. 什么叫做“线性无关”

「矩阵的秩」的定义：矩阵中所有行向量中极大线性代无关组的元素个数。

【极大线性无关组】其实就是那个方程组中真正有价值的方程对应的系数向量。

——那些方程组中真正是线性无关方程个数，就是这个方程组对应矩阵的秩。