矩阵快速幂武汉组队赛

最新推荐文章于 2022-03-10 18:32:39 发布

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矩阵快速幂

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决复杂路径计数问题的方法。通过实例解析，阐述了如何构建矩阵并运用快速幂算法高效求解从起点到终点的不同路径数量。

题址：https://oj.ejq.me/problem/26

26. Lost in WHU

Input file: standard input


Output file: standard output 
Time limit: 1 second
Memory limit: 512 mebibytes

As one of the most beautiful campus in China, Wuhan University is around several hills, so the road is complex and visitors always lose themselves. Give a undirected graph of WHU of $N$ points and a deadline, then you should count the number of plan to reach the destination by deadline (the starting point is 1 and the ending point is $N$ ).

Input

First line contains the number of points $N$ ( $N\le 100$ ) and the number of edges $M$ ( $M\le N(N-1)/2$ ).

The $i$ -th line of next $M$ lines contains two numbers $u_i$ and $v_i$ , which respents an edge $(u_i, v_i)$ .

The last line contains the deadline $T$ ( $T\le 10^9$ ).

Output

The number of plan to reach the destination by deadline module $10^9+7$ .

Examples

Input 1

Output 1

题意：给你一个无向图，让你从1出发走到n，最多走T步能有多少种情况，到n点就不能再离开n点了。

思路：因为图里有环，所以只要步数够就能一直绕下去，T非常大，暴力肯定不行。

每次记录走j步到每个点的情况有多少种，如果一次走一步，也会超时的，所以用矩阵快速幂。

把输入的东西做成一个矩阵（行走路线）

样例的矩阵为0  1  1  1

            1  0  1  0

            1  1  0  1

            0  0  0  1

第j行 第i竖列 ：1代表能到点j能到点i，0代表不能到。

因为走到4就停止，所以4不能走到其他地方。为了把答案存下来所以一直让4走到4；

初始的矩阵为 a[0][0]为1，其他都为0，因为从一开始出发。

1  0  0  0 乘以矩阵的第i列得到的数是：走到i点的情况有多少种，

这个代码是那场比赛一血的代码（模板哦）写的很清楚。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,limit;
int mod = 1e9+7;
struct matrix
{
	long long a[105][105];
	matrix(){memset(a,0,sizeof a);}
}a,b,c;
matrix operator *(matrix p,matrix q)//自己定义的矩阵乘法（*）；
{
	memset(&c,0,sizeof c);
	for (int i = 0;i <= n;i++)
	for (int j = 0;j <= n;j++)
	for (int k = 0;k <= n;k++)
	{
		c.a[i][j] = (c.a[i][j] + p.a[i][k] * q.a[k][j]) % mod;
	}
	return c;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	a.a[0][1] = 1;
	for (int i = 1;i <= m;i++)
	{
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
		if (x != n)
		b.a[x][y]++;
		if (y != n)
		b.a[y][x]++;
	}
	b.a[n][n] = 1;
	cin >> limit;
	/*while(limit--)
	{
		a = a * b;
	}*/
	while (limit)
	{
		if (limit & 1) a = a * b;
		b = b * b;
		limit >>= 1;
	}
	cout << a.a[0][n] << endl;
}

这道题算是矩阵快速幂的入门题吧

在分享一道题http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5015

杭电的挺不错的一道矩阵快速幂的题。

我上一篇博客有这道题的题解，写的比较详细。