原码、反码、补码

本文详细解释了计算机内部存储及运算采用的补码原理。包括原码、反码和补码的概念及其转换方法,并强调了补码对于简化计算机硬件设计的重要性。

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明确一点:

计算机内部存储的是补码,参与运算的也是补码。。。

如果没有特别声明为无符号的数(如逻辑数据或非数值数据(如ASCII码)),计算机内部一般存储的都是有符号数,但是对于计算机而言是无符号的,运算过程中不会考虑正负。

补码就是为了计算机运算过程中不用考虑正负(计算机而言,用无符号数模拟了有符号数的运算),节约电路设计成本等。

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1 原码

一个数字的二进制形式,有符号,正数最高位为0,负数为1,所以原码数值范围为-(2n-1-1) ~ 2n-1-1。

如+1原码00000001,-1原码10000001(8位为例,下同)

区分+0和-0,+0原码00000000,-0原码10000000

2 反码

二进制1取反是0,0取反是1

正数:原码=反码

负数:反码=原码的符号位不变,其余各位取反

如+1反码00000001,-1反码11111110

区分+0和-0,+0反码00000000,-0反码11111111

3 补码

正数:原码=反码=补码

负数:补码=原码的符号位不变,其余各位取反,再+1

如+1补码00000001,-1补码11111111([1000 0001]原->[1111 1110]反->[1111 1111]补)

不再区分+0和-0,0补码为00000000

-0的补码本来是10000000,现在用来表示-128,这样补码比原码和反码能多表示一位最低位,-2n-1~ 2n-1-1

### 原码反码补码的概念及区别 在计算机系统中,数值的表示和运算依赖于原码反码补码这三种编码形式。它们的核心区别在于对负数的表示方式不同,并且在加减法运算中的处理逻辑也有所差异。 #### 原码 原码是最直观的二进制表示方法,其中最高位为符号位(0 表示正数,1 表示负数),其余位表示数值的绝对值。例如: - +1 的 8 位原码为 `00000001` - -1 的 8 位原码为 `10000001` 原码的优点是表示直观,但缺点是在进行加减运算时需要额外判断符号位,导致计算复杂度较高 [^1]。 #### 反码 反码是对原码的改进形式,主要用于简化补码的生成或解析过程: - 正数的反码原码相同。 - 负数的反码为符号位保持不变,其余位逐位取反(0 变 1,1 变 0)。 例如: - +1 的反码为 `00000001` - -1 的反码为 `11111110` 需要注意的是,在 8 位系统中,+0 和 -0 的反码分别为 `00000000` 和 `11111111`,这会导致两个不同的编码表示同一个数值 [^1]。 #### 补码 补码是现代计算机中最常用的数值表示方式,它解决了原码反码中存在的多个问题,尤其是简化了加减法运算的实现: - 正数的补码原码相同。 - 负数的补码反码加 1。 例如: - +1 的补码为 `00000001` - -1 的补码为 `11111111` 补码的一个重要特性是其可以表示一个比原码范围更广的数值。例如,在 8 位系统中,原码的表示范围为 -127 到 +127,而补码的表示范围为 -128 到 +127。其中 `-128` 的补码为 `10000000`,这个值没有对应的原码表示 [^2]。 #### 计算方法总结 | 类型 | 正数 | 负数 | |--------|--------------------------|--------------------------------------| | 原码 | 符号位为 0,其余为数值本身 | 符号位为 1,其余为数值的绝对值 | | 反码 | 与原码相同 | 原码符号位不变,其余位取反 | | 补码 | 与原码相同 | 反码加 1 | #### 在计算机底层的应用 补码被广泛用于计算机的底层数值存储和运算,主要原因如下: 1. **统一加减运算**:使用补码可以将减法转换为加法,从而简化硬件设计。 2. **唯一零表示**:在补码系统中,0 的表示是唯一的(全 0)。 3. **溢出处理**:补码支持模运算,因此可以自然地处理溢出情况。 例如,在 Java 中,当整数类型发生截断时,结果会自动以补码形式解释。以下代码展示了如何通过强制类型转换截断高位,得到补码表示的数值: ```java public class Main { public static void main(String[] args) { int a = 300; // 00000000 00000000 00000001 00101100 byte b = (byte)a; // 00101100 -> 44 int c = 200; // 00000000 00000000 00000000 11001000 byte d = (byte)c; // 11001000 -> -56 System.out.println(b); // 输出 44 System.out.println(d); // 输出 -56 } } ``` 上述代码表明,当高位被截断后,低位部分按照补码规则重新解释为有符号整数 [^3]。
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