原码、补码、反码

本文介绍了原码、反码和补码的概念,通过正数和负数的例子详细解释了它们之间的转换规则。负数的原码是正数原码的符号位变为1,反码是原码除符号位外按位取反,补码是反码加1。在二进制表示中,正数使用原码,负数使用补码。文章还建议通过代码验证这些规则。

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简单来说,原码就是一个数的二进制表示,负数的原码就是其正数原码的符号位变为1,正数的反码和补码都是其原码,负数的反码是其原码除符号位之外,其余按位取反,负数的补码是其反码加1。

这样概念性的东西,直接不好理解,举个例子说明一下。

原码

求一个正数数的原码,就是用这个数一直除以2,每次记录下余数,直到最后等于1,然后把余数从后到前排列,然后在其之前用0补够32位

比如6的原码:


所以,6的二进制就是110,用0补位之后,原码就是                         00000000_00000000_00000000_00000110

负数的原码就是其绝对值的原码符号位变为1,所以,-6的原码就是10000000_00000000_00000000_00000110

反码

正数的反码就是其原码

所以,6的反码也是00000000_00000000_00000000_00000110

负数的反码是其原码除符号位之外,按位取反(即0变成1,1变成0)

所以,-6的反码是  11111111_11111111_11111111_11111001

补码

正数的补码还是其原码

所以,6的补码还是00000000_00000000_00000000_00000110

负数的补码是其反码加1

所以,-6的补码是  11111111_11111111_11111111_11111010

了解了这些之后,我们再来说其他的。

正数的二进制表示,就是其原码,而负数的二进制是用其补码表示的,也就是说,-6转换成二进制是它的补码11111111_11111111_11111111_11111010

而不是它的原码。

我们可以代码验证一下,直接输出-6的这个补码,看看输出的是不是-6。

System.out.println(0B11111111_11111111_11111111_11111010);
打印二进制数的时候前面要加上0b或者0B(数字0不是字母o),不然会认为是一个int常量。





### 原码补码反码的概念及转换方法 #### 一、概念定义 原码是最简单的二进制表示形式,其中最高位作为符号位,其余部分为数值的绝对值对应的二进制数[^1]。 正数的原码反码补码均相同,而负数则有所不同。 - **原码**:直接将十进制数转化为二进制数,最高位为符号位(0代表正数,1代表负数)。例如,`+5` 的原码为 `00000101`,`-5` 的原码为 `10000101`[^3]。 - **反码**:对于正数,其反码原码一致;对于负数,符号位保持不变,其他位按位取反(即将 `0` 变成 `1`,`1` 变成 `0`)[^2]。例如,`-5` 的原码为 `10000101`,因此它的反码为 `11111010`[^4]。 - **补码**:对于正数,其补码等于原码;对于负数,先求得反码再加 `1` 即可得到补码。例如,`-5` 的反码为 `11111010`,那么 `-5` 的补码为 `11111011`。 --- #### 二、转换规则 以下是具体的转换过程: ##### 正数的情况 对于任何正整数,其原码反码补码都是一致的,均为该数的二进制表示形式。例如: ```plaintext +7 -> 原码 = 00000111, 反码 = 00000111, 补码 = 00000111 ``` ##### 负数的情况 1. **由原码反码**:保留符号位不变,对其余各位取反。例如: ```plaintext -8 -> 原码 = 10001000 -> 反码 = 11110111 ``` 2. **由反码补码**:在反码的基础上加 `1`。例如: ```plaintext -8 -> 反码 = 11110111 -> 补码 = 11111000 ``` 3. **由补码还原为原码**:如果已知某数的补码,则可以通过减 `1` 后再次取反的方式恢复为其原码。例如: ```plaintext 补码 = 11111000 -> 减1后 = 11110111 -> 再次取反 = 10001000 (即-8的原码) ``` --- #### 三、存储方式 计算机内部通常采用补码来存储数据,因为这种表示方法可以简化硬件设计并统一处理加法和减法运算。例如,在内存中存储 `-5` 时,实际保存的是其补码形式 `11111011`。 --- #### 四、总结表 | 数字 | 符号位 | 原码 | 反码 | 补码 | |------|--------|------------|------------|------------| | +5 | 0 | 00000101 | 00000101 | 00000101 | | -5 | 1 | 10000101 | 11111010 | 11111011 | --- ### 示例代码 以下是一个 Python 实现,展示如何计算给定整数的原码反码补码: ```python def get_binary_representation(num, bits=8): if num >= 0: original_code = bin(num)[2:].zfill(bits) complement_code = original_code reverse_code = original_code else: original_code = '1' + bin(abs(num))[2:].zfill(bits - 1) reverse_code = ''.join(['1' if b == '0' else '0' for b in original_code[1:]]) complement_code = bin(int('0b' + reverse_code, 2) + 1)[2:].zfill(bits) return { "original": original_code, "reverse": reverse_code.zfill(bits), "complement": complement_code } result = get_binary_representation(-5) print(f"Original Code: {result['original']}") print(f"Reverse Code: {result['reverse']}") print(f"Complement Code: {result['complement']}") ``` 运行上述代码会输出如下结果: ```plaintext Original Code: 10000101 Reverse Code: 11111010 Complement Code: 11111011 ``` ---
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