9、递归函数的深入解析与应用

递归函数的深入解析与应用

1. 递归函数概述

递归函数是一种调用自身的函数，它是一种强大的技术，能够在不使用循环（如 while 循环或 for 循环）的情况下实现重复操作。递归可以用极少的代码产生显著的结果，为复杂问题提供简洁优雅的解决方案，但如果使用不当，也会导致代码效率低下。递归代码通常由递归算法生成。

2. 简单递归函数示例

2.1 阶乘函数

阶乘函数在数学上的定义如下：
[
n! =
\begin{cases}
1, & \text{if } n = 0 \
n \times (n - 1)!, & \text{if } n > 0
\end{cases}
]
这是一个递归定义，因为等式右边的阶乘“递归”到了自身。以下是前 10 个阶乘值的表格：
| n | n! |
| — | — |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5040 |
| 8 | 40310 |
| 9 | 362880 |

2.2 阶乘函数的递归实现

当一个函数以递归方式定义时，其实现通常是对递归定义的直接翻译。阶乘函数的递归定义的两个部分直接转化为两条 Java 语句：

public static int f