UVA10271_Chopsticks

最新推荐文章于 2017-10-19 13:35:35 发布

原创最新推荐文章于 2017-10-19 13:35:35 发布 · 454 阅读

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#状态转移

本文探讨了一道关于从已知长度的筷子中选择特定组合以达到最小质量的问题，并通过动态规划方法给出了详细的解决思路及代码实现。

Chopsticks

大致就是有一堆筷子,知道了他们的长度,现在选长度为abc的三个筷子a<=b<=c为一对筷子,质量为(a-b)平方,现在选k双这样的筷子,求质量最小

思路:

第一次看到这个题目,人太弱完全没思路,因为之前状态转移都会有一个明显的子局面或者可以根据新增的i+1变量就行状态转移,可是这一题,一直想不出来如何转移,以为新增的筷子可以是a或b或c,但后面看了题解之后发现,人弱能怪谁!!!这题在最开始状态就很模糊没有建好,而且转移的时候还有技巧

应该这样建dp[i][k]就是前i个筷子组成k双筷子,那么为了方便状态的转移并且使用贪心可以先sort一下从大到小排,并且设定选取筷子的时候默认是再选a,同时他的前一个就是b,这样c只要位于b的前面就行了,c对质量无影响.那么问题来了,万一这样选不存在c了怎么办,所以转移的时候如果j<i*3那么肯定不存在,不进行转移!!!!!!

则转移方程为

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 5e3+100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int a[maxn],dp[maxn][maxn];
int main(){
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
   // freopen("out.txt","w",stdout);
 #endif
    int t,n,k;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>k>>n;k+=8;
        for(int i=n;i>0;--i) cin>>a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][0]=0;
            for(int j=1;j<=k;j++){
                dp[i][j]=INF;
            }
        }
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=k;j++){
                if(i>=j*3&&dp[i-2][j-1]!=INF){
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1]));
                }
            }
        }
        cout<<dp[n][k]<<endl;

    }
    return 0;
}