(二)Statistical Inference Course Notes

本文介绍了统计推断的基本概念,包括频率和贝叶斯两种推断模式,并详细阐述了概率理论,涉及随机变量、概率分布函数等内容。此外,还讨论了诊断测试评估指标如敏感性、特异性等。

overview

  • 统计推断就是从样本中得到关于总体的结论
  • 目标是将数据得到的结论推广到总体
  • 两大推断模式:频率和贝叶斯
  • 统计量:数据的一个样本计算出的数字,用来推断总体的信息
  • 随机变量

概率

度量一个事情发生可能性

一般性的定律

1 . 次可列可加性
2 . 单调性
3 . 独立随机变量的交的概率等于概率的乘积
4 . 条件概率

P(A|B)=P(AB)P(B)

5 . 贝叶斯定律
P(B|A)=P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)+P(A|Bc)P(Bc)

随机变量

  • 连续随机变量 (掷硬币)
  • 离散随机变量(智商)
    rbinom(),rnorm(),rgamma(),rpois(),runif()
  • PMF 对离散随机变量而言
  • PDF 对连续随机变量而言dnorm.dgamma,dpois
  • CDF 积累分布函数F(x)=P(Xx)pbinom,pnorm
  • 生存函数s(x)=p(X>x)=1F(x)
  • 分位数F(xα)=α
    qnorm,qbinom,qgamma
  • 独立性
    P(AB)=P(A)P(B)

    P([XA][YB])=P(XA)P(YB)
  • IID独立同分布随机变量

Diagnostic Test

D 表示样本确实有病,Dc表示没病
+表示检验出来有病,-表示检验出来没病
1 . sensitivity =p(+|D)
2 . specificity=P(-|Dc)
3 . positive predictive value=P(D|+)
4 . negative predictive value=P(DC|-)
5 . prevalence of disease =P(D)

似然比

DLR+=sensitivity1specificity=P(+|D)P(+|Dc)

DLR=1sensitivityspecificity=P(|D)P(|Dc)

  • 期望
    • E[X]=xxp(x)
    • 线性
    • 总体期望
    • 样本期望
    • 随机变量的均值
  • 方差
    • Var(X)=E[(Xμ)2]=E[X2]E[X]2
    • 标准差
    • 样本方差S2=i=1(XiX¯)2n1
  • 标准误SE
    这里写图片描述

正态分布

poisson分布

渐进性质

当样本量n-> 时,统计量的变化

  • 大数定律
  • 中心极限定理(n>30)
    EstimateMean of EstimateStd. Err. of Estimate=X¯nμσ/n=n(X¯nμ)σN(0,1)

假设检验

power功效

多重检验

统计推断(statistical inference)是指根据从样本中收集到的数据,对总体参数进行推断的过程。推断的目的是通过对样本数据的分析来做出关于总体特征的推断,例如总体的均值、方差或两总体均值之间的差异等。 统计推断的核心是使用概率论和数理统计的方法来分析样本数据,并根据样本数据的特征来进行总体参数的估计和假设检验。通过统计推断,我们可以了解样本数据的特征,并将其推广到总体中。 统计推断的主要方法包括参数估计和假设检验。参数估计是根据样本数据来估计总体参数的数值,例如使用样本均值来估计总体均值。假设检验是根据样本数据来检验关于总体参数的假设,并通过计算统计量的P值来判断是否拒绝或接受该假设。 统计推断的重要性在于它可以帮助我们从有限的样本数据中获得对总体的深入理解。通过统计推断,我们可以在不需要收集全部数据的情况下,对总体作出一定程度的预测和判断。而PDF(概率密度函数)则是一种描述随机变量概率分布的数学函数,可以用来计算随机变量取某个值的概率。在统计推断中,我们可以使用PDF来描述样本数据的分布情况,以便进行参数估计和假设检验。 总之,统计推断PDF是一种将概率论和数理统计方法应用于样本数据的过程,用来对总体参数进行估计和假设检验。它允许我们从样本数据中推断总体特征,并做出对总体的推断和判断。
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