频率域图像增强

频率域图像增强

1. 频率域平滑滤波器

图像空间域的线性邻域卷积实际上是图像经过滤波器对信号频率成分的滤波，这种功能可以在变换域实现，即把原始图像进行正变换，设计滤波器用点操作的方法加工频谱数据（变换系数），然后再进行反变换，即完成处理工作。

补充：高通：外白内黑，重视高频区域，去除低频区域。 低通：外黑内白，提取低频部分。 低频区域指的是空间域中像素变化缓慢的区域，而高频区域指的是空间域中像素变化陡的区域，如边界。

1.1 理想低通滤波器

理想低通滤波是指输入信号在通带内所有频率分量完全无损地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰减。设傅里叶平面上理想低通滤波器离开原点的截至频率为D₀ ，则其传递函数为：
$$H(u,v)=\{\begin{array}{l}1D(u,v)\le D_0\\ 0D(u,v)>D_0\end{array}$$
理想低通滤波器有陡峭频率的截至特性，但是会产生振铃现象使图像变得模糊，该滤波器具有物理不可实现性。产生一个128*128，截止频率为15的理想低通滤波器的matlab程序如下：

%% 生成一个128*128，截至频率为15的理想低通滤波器
close,clc,clear;    %初始化
for u=1:128
    for v=1:128
        if sqrt((u-64)^2+(v-64)^2)<=15
            H(u,v)=1;
        else
           H(u,v)=0; 
        end
    end
end
imshow(H);[u,v]=freqspace(128,'meshgrid');  %频率响应的频率间距
figure,mesh(u,v,H)

程序运行结果如下：

1.2 巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器

n阶Butterworth低通滤波器的传递函数为：
$$H(u,v)=\frac{1}{1+[\frac{D(u,v)}{D_0}{]}^{2n}}$$
式中，D₀ 为截止频率。 D ( u , v ) D 0 = 1 \frac{D(u,v)}{D_0}=1 D