HDU - 1257 最少拦截系统 LIS 最长上升子序列 模板

GDUT 2020寒假训练 dp专题 E

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• HDU - 1257 最少拦截系统
• E - 最少拦截系统

题目

Problem Description
某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input
输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

Output
对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统

样例

input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

output
2

思路

首先，由题意一波分析（偏序集-Dilworth定理），得出结论：只需要求出这串序列的最长上升子序列的个数即可。
dp
定义状态dp[i]表示从第一个数至第i个数的最长上升序列的元素个数
那么状态转移方程就是

if(num[i]>num[j])
	dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);

类似01背包，满足元素的大小关系后，有取和不取两种选择。
那么这样的话时间复杂度O(n^2)

代码

#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include