各进制转换方法

一、正数

　　

　　在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。

　　我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题

　　说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看

　　1. 十 -----> 二

　　（25.625）（十）

　　整数部分：

　　25/2=12......1

　　12/2=6 ......0

　　6/2=3 ......0

　　3/2=1 ......1

　　1/2=0 ......1

　　然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是十进制25的二进制形式

　　小数部分：

　　0.625*2=1.25

　　0.25 *2=0.5

　　0.5 *2=1.0

　　然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101，那么这个101就是十进制0.625的二进制形式

　　所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）

　　十进制转成二进制是这样:

　　把这个十进制数做二的整除运算,并将所得到的余数倒过来．

　　例如将十进制的10转为二进制是这样：

　　(1) 10/2,商5余0；

　　(2) 5/2,商2余1；

　　(3)2/2,商1余0；

　　(4)1／2，商0余1．

　　(5)将所得的余数侄倒过来，就是1010，所以十进制的10转化为二进制就是1010

　　2. 二 ----> 十

　　

　　（11001.101）（二）

　　整数部分： 下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思

　　1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25

　　小数部分：

　　1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625

　　所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）

　　二进制转化为十进制是这样的：

　　这里可以用8421码的方法．这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数，从0开始数（这个数我们叫N），在位数是1的地方停下，并将1乘以2的N次方，最后将这些1乘以2的N次方相加，就是这个二进数的十进制了．

　　还是举个例子吧：

　　求110101的十进制数．从右向左开始了

　　(1) 1乘以2的0次方，等于1；

　　(2) 1乘以2的2次方，等于4；

　　(3) 1乘以2的4次方，等于16；

　　(4) 1乘以2的5次方，等于32；

　　(5) 将这些结果相加：1＋4＋16＋32＝53

　　3. 十 ----> 八

　　（25.625）（十）

　　整数部分：

　　25/8=3......1

　　3/8 =0......3

　　然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是十进制25的八进制形式

　　小数部分：

　　0.625*8=5

　　然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个0.5就是十进制0.625的八进制形式

　　所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）

　　4. 八 ----> 十

　　（31.5）（八）

　　整数部分：

　　3*8（1）+1*8（0）=25

　　小数部分：

　　5*8（-1）=0.625

　　所以（31.5）（八）=（25.625）（十）

　　5. 十 ----> 十六

　　（25.625）（十）

　　整数部分：

　　25/16=1......9

　　1/16 =0......1

　　然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19，那么这个19就是十进制25的十六进制形式

　　小数部分：

　　0.625*16=10（即十六进制的A或a）

　　然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A，那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式

　　所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）

　　6. 十六----> 十

　　（19.A）（十六）

　　整数部分：

　　1*16（1）+9*16（0）=25

　　小数部分：

　　10*16（-1）=0.625

　　所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）

　　如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题

　　我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题

　　说明：小数部份的转化计算机二级是不考的，有兴趣的人可以看一看

　　1. 二 ----> 八

　　（11001.101）（二）

　　整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：

　　001=1

　　011=3

　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式

　　小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：

　　101=5

　　然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式

　　所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）

　　2. 八 ----> 二

　　（31.5）（八）

　　整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：

　　1---->1---->001

　　3---->11

　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式

　　说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！

　　小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有：

　　5---->101

　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式

　　所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）

　　3. 十六 ----> 二

　　（19.A）（十六）

　　整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：

　　9---->1001

　　1---->0001（相当于1）

　　则结果为00011001或者11001

　　小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数，缺位处用0补充 则有：

　　A(即10)---->1010

　　所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）

　　4. 二 ----> 十六

　　（11001.101）（二）

　　整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：

　　1001---->9

　　0001---->1

　　则结果为19

　　小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数，缺位处用0补充 则有：

　　1010---->10---->A

　　则结果为A

　　所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）

 二、负数

　　负数的进制转换稍微有些不同。

　　先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。

　　例：要求把-9转换为八进制形式。则有：

　　-9的补码为11110111。然后三位一划

　　111---->7

　　110---->6

　　011---->3

　　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：367，那么367就是十进制数-9的八进制形式。

　　补充：

　　最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”

　　我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那

　　于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化

　　过程中确实存在麻烦。

　　就比如“0.8的十六进制”吧！

　　无论你怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余8

　　这可怎么办啊，我也没辙了

　　第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！

　　具体方法如下：

　　0.8*16=12.8

　　0.8*16=12.8

　　.

　　.

　　.

　　.

　　.

　　取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C

　　如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC

　　如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC

　　现在OK了