进制转换方法

常用计算机各进制的含义和相互之间的简单转换方法

一、理解进制含义

1.二进制

是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示

现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制。每个数字称为一个比特（Bit）。

2.八进制

一种以8为基数的计数法，采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字，逢8进1，英文Octal，缩写OCT或O。

3.十进制

是组成以10为基础的数字系统，有0，1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9十个基本数字组成。十进制，英文名称为Decimal System 缩写DEC或D。

4.十六进制

用16作为基数的计数系统，用数字0-9和字母A-F表示0到15。用H表示十六进制。

二、进制之间转换

1.1二进制转十进制

例：
$$1101B=1\ast 2^3+1\ast 2^2+0\ast 2^1+1\ast 2^0=13D$$
1101对应→3210(对应位数从左到右)也是2的次方值
（1；1；0；1）数值 （2）二进制值2是固定

1.2十进制转二进制

除法

2351D	2351/2	1175/2	587/2	293/2	146/2	73/2	36/2	18/2	9/2	4/2	2/2	1/2
二进制	1	1	1	1	0	1	0	0	1	0	0	1

(有余数则为1，整除为0) 得出的值从后向前列出为二进制：1001 0010 1111B

减法

对照位数值：

1	1	1	1	1	1	1	1	1
256	128	64	32	16	8	4	2	1

（这行数值是以2^(1到8)左到右得出的值）
例：

121D：	121-64	57-32	15-16	15-8	7-4	3-2	1-1
二进制：	1	1	0	1	1	1	1

（然后倒叙排出）01111011B（未满8位，前位补0）

2.1八进制转二进制

先转十进制，然后十转二
例:
$$235O=2\ast 8^2+3\ast 8^1+5\ast 8^0=（128+24+5）=157D=10011101B$$

2.2二进制转八进制

三位一体法：（二进制转十进制，三三为一组）
例：10011101B=010 011 101=235 O（根据对照表位置左到右三位下面值相加）

10011101B=	010	011	101	=235O
对照表数值相加和	2	3	5	八进制

对照位数值：

1	1	1	1	1	1	1	1	1
256	128	64	32	16	8	4	2	1

3.1十六进制转二进制

0123456789ABCDEF 对照表位置
例：F5=1111 0101

十进制	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
十六进制	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
二进制	0000	0001	0010	0011	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

3.2二进制转十六进制

四位一体(对照表位置)
例：

二进制	1001	1101
十六进制	9	D

（根据对照表位置下面值相加）

对照位数值：

1	1	1	1	1	1	1	1	1
256	128	64	32	16	8	4	2	1

常用八位二进制

二进制	十进制
10000000	128
11000000	192
11100000	224
11110000	240
11111000	248
11111100	252
11111110	254
11111111	255