变治算法之堆排序

堆可以定义为一颗二叉树，树中每个节点对应一个键值，并且满足以下两个条件：其一树是完全二叉树，其二是每个结点的键值都小于等于它的两个子女的键值。（有的教材说是大于，本质上是不变的）。关于堆的解释及算法推导这里不做解释，可以参考：

http://blog.youkuaiyun.com/xiaoxiaoxuewen/article/details/7570621/

对于调整处序号为k的调整算法，称之为筛选算法，通过筛选算法，可以将任意一个排序码序列建成一个堆，堆的第一个元素，即完全二叉树的根节点是排序码中最小的，将选出的排序码从堆中删除，对剩余的部分重新建堆，可以继续选出其中的最小者，直到剩余一个元素排序即告结束。

而删除完全二叉树中的根节点重新建堆，不需要从头再来，有效的方法是将当前堆中的最后一个元素和根节点交换位置，同时让堆中元素减一，因为此时根节点的左右结点都还满足堆的条件，所以可以从根节点处利用筛选算法继续调整建堆。

具体的例子请看下面：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//筛选算法，k为调整位置，m为堆的大小
void sift(int *a,int k,int m)
{
    int i,j,finished;
    i=k;
    j=2*i;
    a[0]=a[k];       //a[0]空间空出，用来存放要调整位置的值
    finished=0;
    while((j<=m)&&(!finished))
    {
        if ((j<m)&&(a[j+1]<a[j]))  //求出较小的点，用j标记
        j++;
        if (a[0]<=a[j]) finished =1;    //满足堆的条件，跳出循环
        else
        {
            a[i]=a[j];      //交换使三个中最小的点放在堆顶点
            i=j;            
            j=2*j;          //继续调整儿子是堆顶点的堆，使其满足堆的条件。
        }
    }
    a[i]=a[0];
}
void heapsort(int *a)
{
    int i;
    for(i=5;i>=1;i--)
    {
        sift(a,i,10);   //for循环完成了对所有元素建堆，方式是从下往上。
    }
    for (i=10;i>=2;i--)   //i表示当前堆的大小，即等待排序的元素的个数
    {
        a[0]=a[i];         
        a[i]=a[1];
        a[1]=a[0];       //将堆中最小元素与最后一个元素进行交换
        sift(a,1,i-1);    //从根节点处继续调整建堆
    }
}

int main()
{
    int a[10]={0,1,3,5,7,9,8,6,4,2};
    int i=0;
    heapsort(a);
    for(i=1;i<10;i++)
    {
        printf("%d ",a[i]);
    }
    return 0;
}