11. Container With Most Water

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本文探讨了如何通过选择两条垂直线段，并与x轴共同构成容器，使得容器的面积达到最大值。通过设定边界条件和优化算法流程，实现了一个时间复杂度为O(n)的解决方案。

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

题意：给定n条竖直的线段，从中选出两条使其与x轴组成容器，使容器的面积最大。

思路：1. 假定选定的两条线为C(i, j),则j之后一定没有线比aj更高，同样i之前一定没有线比ai更高。 2. 假定目前已有一个较佳的区间[x, y]，那么问题的求解就限定在区间[x, y]内的那些(ai>=ax, aj>=ay)的线上。可以逐步缩减空间。 3. 在空间逐步缩减时要注意：每次从ai，aj两条线中的较小的线开始移动到下一待选位置。因为高的那条线迟早还要和其他线组成待测容器，较矮的那条线则不用继续测了。算法的时间复杂度为O(n)。

class Solution {
public:
	int maxArea(vector<int>& height) {
		int size = height.size();
		if (size < 2)
			return 0;	
		int area = 0;
		int i = 0, j = size - 1;
		while (i < j){
			int tmp;
			if (height[i] < height[j]){
				int  a = height[i];
				tmp = a *(j - i);
				i++;
				while (i < j && height[i] <= a)
					i++;
			}
			else{
				int  a = height[j];
				tmp = a *(j - i);
				j--;
				while (j>i && height[j] <= a)
					j--;
			}		 
			if (tmp > area)
				area = tmp;
		}
		return area;
	}
};