题目 D. 错误的算法

本文讨论了一道关于寻找网格中行和列和最大的格子的问题。一个错误的算法被提出,即找到行和列的最大和,但这个算法在某些情况下意外地给出了正确答案。文章要求找出使错误算法得出正确结果的“弱”数据,并提供了一组输入样例。解决方案是首先应用错误算法,然后检查是否存在其他格子的行和列和更大,以判断数据是否为强数据。

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题目 D. 错误的算法 有道题目是这样的: 输入一个 n 行 m 列网格,找一个格子,使得它所在的行和列中所有格子的数之和最大。如果答 案不唯一,输出任意解即可。比如,在下面的例子中,最优解是(1,3),即第一行和的三列的交 点(行从上到下编号为 1~n,列从左到右编号为 1~m),所有 7 个数之和为 35。 5 5 5 5 1 1 5 1 1 1 5 1 1 1 5 1 快要比赛的时候,有一个裁判想到了这样一个算法: 首先找一行 r(1<=r<=n) 使得该行所有数之和最大,然后找一列 c(1<=c<=m) 使得该列 所有数之和最大,最后直接输出(r,c)。如果有多个满足条件的 r,输出最小的 r。对 于 c 同样处理。 显然,这个算法是错的,但它竟然通过了大部分测试数据!你能找出那些让这个错误算法得到 正确结果的“弱”数据,以便裁判们改进这些数据吗?

数据

输入

包含不超过 100 组数据。每组数据第一行为两个整数 n, m (1<=n<=500, 1<=m<=500),即行 数和列数。以下 n 行每行包含 m 个 1~100 的整数。输入的总大小不超过 2MB。

输出

对于每组数据,如果错误算法能得到正确结果,输出"Weak",否则输出"Strong"。

样例输入

4   4

5 5 5 5

1 1 5 1

1 1 5 1

1 1 5 1

5   4

2 5 1 1

1 1 9 1

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

样例输出

Case 1: Weak

Case 2: Strong

思路:

先按错误的方法算出位置,如果其他地方还有比它大的这是强数据,否则就是弱数据。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
   //freopen("1.txt","r",stdin);
    int casea=0;
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        casea++;
        int a[505][505];
        int b[505][505];
        int a1[505],a2[505];
        fill(a1,a1+505,0);
        fill(a2,a2+505,0);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=m;++j)
            {
                a1[i]+=a[i][j];
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            for(int j=1;j<=n;++j)
            {
                a2[i]+=a[j][i];
            }
        }
        int f1=1,sum1=a1[1];
        int f2=1,sum2=a2[1];
        for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            if(a1[i]>sum1) { f1=i;sum1=a1[i];}
        }
        for(int i=2;i<=m;++i)
        {
            if(a2[i]>sum2) { f2=i;sum2=a2[i];}
        }
        int sum=sum1+sum2-a[f1][f2];
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=m;++j)
            {
                b[i][j]=a1[i]+a2[j]-a[i][j];
            }
        }
        int f=1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=m;++j)
            {
                if(b[i][j]>sum) {cout<<"Case "<<casea<<": Strong"<<endl;f=0;break;}
            }
            if(f==0) break;
        }
        if(f==1)  cout<<"Case "<<casea<<": Weak"<<endl;
    }
    return 0;
}

 

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