八皇后问题

最新推荐文章于 2025-04-26 20:53:04 发布

xRENx_

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分类专栏： C++题目大全文章标签： c++ 开发语言

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本文介绍了八皇后问题的基本概念，探讨了解决此问题的复杂思路，采用列优先的方法，通过数组标记行、列和斜线，展示了如何使用C++编写递归函数来找到所有可能的解。最后给出了AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

注：AC代码在最后，自取使用。

描述

在国际象棋棋盘上放置八个皇后，要求每两个皇后之间不能直接吃掉对方。

输入

无输入。

输出

按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解（见Sample Output）。

样例输出
No. 1
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
No. 2
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
No. 3
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
No. 4
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0

...以下省略

分析

八皇后问题是五级最入门的题，这道题的思路可以说是很复杂，同时这道题也是做数独前必须掌握的编程题。

这张图就是众多种解法中的一种，根据这道题，我们可以把它表示为：

0 0 0 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

根据样例输出，我们可以发现这道题是列优先；根据题意可得，同一排、列、斜列都只能有一枚棋子，因为是列优先，所以不用考虑每一列是否重复，所以我们要对每一排和每一斜列都做一个标记这里我把x[20]作为横排标记，y[20]作为左上到右下的标记，z[20]作为右上到左下的标记：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[10][10],sum=1,x[20],y[20],z[20];
//a[10][10]代表8*8棋盘上的每个位置
//sum是计数器
//x[20]、y[20]、z[20]是标记

这里新建一个新函数h作为判定八皇后问题的函数：

void h(int l)//因为直接输出，所以无返回值
{
	int i,j;
	if(l==9)//l代表列数，因为只有八列，所以到九时开始输出
	{
		cout<<"No. "<<sum<<endl;//注意NO.后有空格
		sum++;//表示第sum种方法
		for(i=1;i<=8;i++)//双重循环并输出
		{
			for(j=1;j<=8;j++)
			{
				cout<<a[i][j]<<" ";//记得要加空格
			}
			cout<<endl;//不要忘记换行
		}
		return ;//返回
	}
	for(i=1;i<=8;i++)//判定可行方法的循环
	{
		if(x[i]==0&&y[i-l+8]==0&&z[i+l]==0)//分别为不同的行和斜列
		{
			x[i]=1,y[i-l+8]=1,z[i+l]=1;//将现有皇后的行和斜列标记为有
			a[i][l]=1;//将这个点判定为有皇后
			h(l+1);//判定下一列，注意不能写h(l++)
			x[i]=0,y[i-l+8]=0,z[i+l]=0;//将原标记清除
			a[i][l]=0;//将原皇后清除
		}
	}
	return ;//返回
}

大体过程就是每判定完一列，就会到下一列，当判定到第九列时，输出成功的前八列，随后再判定下一种排法。

最后是简单的函数main里的代码：

int main()
{
	h(1);//使用h函数
	return 0;
}

组合后便是AC代码了！

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[10][10],sum=1,x[20],y[20],z[20];
void h(int l)
{
	int i,j;
	if(l==9)
	{
		cout<<"No. "<<sum<<endl;
		sum++;
		for(i=1;i<=8;i++)
		{
			for(j=1;j<=8;j++)
			{
				cout<<a[i][j]<<" ";
			}
			cout<<endl;
		}
		return ;
	}
	for(i=1;i<=8;i++)
	{
		if(x[i]==0&&y[i-l+8]==0&&z[i+l]==0)
		{
			x[i]=1,y[i-l+8]=1,z[i+l]=1;
			a[i][l]=1;
			h(l+1);
			x[i]=0,y[i-l+8]=0,z[i+l]=0;
			a[i][l]=0;
		}
	}
	return ;
}
int main()
{
	h(1);
	return 0;
}