位运算详解-优快云博客

原文：https://baike.1688.com/doc/view-d1750791.html

https://blog.youkuaiyun.com/sinat_35121480/article/details/53510793

左移运算符和右移运算符

1的2进制是000...0001(这里1前面0的个数和int的位数有关,32位机器,gcc里有31个0),左移2位之后变成 000...0100,也就是10进制的4,所以说左移1位相当于乘以2,那么左移n位就是乘以2的n次方了(有符号数不完全适用,因为左移有可能导致符号变化)
我们知道,int是有符号的整形数,最左端的1位是符号位,即0正1负,那么移位的时候就会出现溢出,例如:
　　int i = 0x40000000; //16进制的40000000,为2进制的01000000...0000
　　i = i << 1;
　　那么,i在左移1位之后就会变成0x80000000,也就是2进制的100000...0000,符号位被置1,其他位全是0, 变成了int类型所能表示的最小值,32位的int这个值是-2147483648,溢出.如果再接着把i左移1位会出现什么情况呢?在C语言中采用了丢弃最高位的处理方法,丢弃了1之后,i的值变成了0.
特殊的情况：
是当左移的位数超过该数值类型的 最大位数 时,编译器会用左移的位数和最大位数取模, 然后按余数进行移位,如:
　　int i = 1, j = 0x80000000; //设int为32位
　　i = i << 33; // 33 % 32 = 1 左移1位,i变成2
　　j = j << 33; // 33 % 32 = 1 左移1位,j变成0,最高位被丢弃
　　 在用gcc编译这段程序的时候编译器会给出一个warning ,说左移位数>=类型长度.那么实际上i,j移动的就是1位,也就是33%32后的余数.在gcc下是这个规则,别的编译器是不是都一样现在还不清楚.

　　总之左移就是: 丢弃最高位,0补最低位

　　再说右移,明白了左移的道理,那么右移就比较好理解了.
　　右移的概念和左移相反,就是往右边挪动若干位,运算符是 >> .
　　右移对符号位的处理和左移不同 ,对于有符号整数来说,比如int类型,右移会保持符号位不变 ,例如:
　　int i = 0x80000000;
　　i = i >> 1; //i的值不会变成0x40000000,而会变成0xc0000000
　　就是说,将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。同样当移动的位数超过类型的长度时,会取余数,然后移动余数个位.

　　负数10100110 >>5(假设字长为8位)，则得到的是 11111101

　　总之,在C中,左移是逻辑/算术左移(两者完全相同),右移是算术右移,会保持符号位不变.实际应用中可以根据情况用左/右移做快速的乘/除运算,这样会比循环效率高很多.
　　例:C语言中左移<<表示乘以2，右移>>表示除以2，这是由计算机工作原理导致的！但是要是7，二进制数为0111，右移一位得3.5，但是右移之后二进制数变成0011，是3。不一样啊，怎模解释呢？？

　　移位操作符的两个操作数必须是整型的。整个移位表达式的值的类型也是整型的，而且，左移位操作符与右移位操作符的运算并不对称。0111右移一位是把最后一位的1去掉，左边补个0，得0011，转换为十进制是3，这是正确的。并不等同于除以2 。

综上：

左移运算符（<<）：

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

例：a = a<< 2将a的二进制位左移2位，右补0，

左移1位后a = a *2;

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

右移运算符（>>）：

将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

操作数每右移一位，相当于该数除以2。

例如：a = a>> 2 将a的二进制位右移2位，

左补0 or 补1得看被移数是正还是负。

按位与运算符（&）

参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算

运算规则：0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;

即：两位同时为“1”，结果才为“1”，否则为0
例如：3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001 因此，3&5的值得1。

另，负数按补码形式参加按位与运算。

“与运算”的特殊用途：
（1）清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

（2）取一个数中指定位

方法：找一个数，对应X要取的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。

例：

设X=10101110，

取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到；

还可用来取X的2、4、6位。

总结：参加运算的两个数据，按二进制位进行“与”运算，产生新的二进制数，参与运算的两位同时为“1”，这一位结果才为“1”，否则为0

按位或运算符（|）

参加运算的两个对象，按二进制位进行“或”运算。

运算规则：0|0=0； 0|1=1； 1|0=1； 1|1=1；

即：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。

例如:3|5　即 00000011 | 0000 0101 = 00000111 因此，3|5的值得7。　

另，负数按补码形式参加按位或运算。

"或运算”特殊作用：

常用来对一个数据的某些位置1。

方法：找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零。此数与X相或可使X中的某些位置1。

例：将X=10100000的低4位置1 ，用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。

总结：类比按位与运算(&),且参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。

按位取反（~）

总结：对一个操作数的每一位都取反。

异或运算符（^）

参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。

运算规则：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0;

总结：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。

异或运算符其他应用：

特殊作用：
（1）使特定位翻转找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。
例：X=10101110，使X低4位翻转，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。

（2）与0相异或，保留原值 ，X ^ 00000000 = 1010 1110。

下面重点说一下按位异或,异或其实就是不进位加法,如1+1=0，,0+0=0,1+0=1。
异或的几条性质:

1、交换律
2、结合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）
3、对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x
4、自反性: a^b^b=a^0=a;
异或运算最常见于多项式除法，不过它最重要的性质还是自反性：A XOR B XOR B = A，即对给定的数A，用同样的运算因子（B）作两次异或运算后仍得到A本身。这是一个神奇的性质，利用这个性质，可以获得许多有趣的应用。例如，所有的程序教科书都会向初学者指出，要交换两个变量的值，必须要引入一个中间变量。但如果使用异或，就可以节约一个变量的存储空间：设有A,B两个变量，存储的值分别为a，b，则以下三行表达式将互换他们的值表达式（值）：
a=a^b;
b=b^a;
a=a^b;
应用举例1:

1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现
一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空
间，能否设计一个算法实现？
解法一、显然已经有人提出了一个比较精彩的解法，将所有数加起来，减去1+2+...+1000的和。
这个算法已经足够完美了，相信出题者的标准答案也就是这个算法，唯一的问题是，如果数列过大，则可能会导致溢出。
解法二、异或就没有这个问题，并且性能更好。
将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。
应用举例2(综合&和^):(题目链接:http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1051&pid=7)

一系列数中,除两个数外其他数字都出现过两次,求这两个数字,并且按照从小到大的顺序输出.例如 2 2 1 1 3 4.最后输出的就是3 和4
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 1000010
int a[N];

int main()
{
    //freopen("why.in", "r", stdin);
    //freopen("why.out", "w", stdout);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        int x = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]); x ^= a[i];
        }
        int num1 = 0, num2 = 0;
        int tmp = 1;
        while(!(tmp & x)) tmp <<= 1;
		cout<<tmp<<endl;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(tmp & a[i]) num1 ^= a[i];
            else num2 ^= a[i];
        }
        printf("%d %d\n", min(num1, num2), max(num1, num2));
    }
    return 0;
}
个题就是首先在输入的时候一直异或,就可以把这两个数异或的乘积找出来,就比如上例中x=3^4;
然后找一个变量tmp来分开这两个数.按位与的话可以发现会分开这两个数分别存在num1和num2中.然后就有结果了

复合赋值运算符

位运算符与赋值运算符结合，组成新的复合赋值运算符，它们是：

&=   例：a &=b       相当于a=a& b

|=   例：a |=b       相当于a=a |b

>>=  例：a >>=b      相当于a=a>> b

<<= 例：a<<=b      相当于a=a<< b

^=   例：a ^= b      相当于a=a^ b

不同长度的数据进行位运算

总结：如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。

以“与”运算为例说明如下：我们知道在C语言中long型占4个字节，int型占2个字节，如果一个long型数据与一个int型数据进行“与”运算，右端对齐后，左边不足的位依下面三种情况补足，
（1）如果整型数据为正数，左边补16个0。
（2）如果整型数据为负数，左边补16个1。
（3）如果整形数据为无符号数，左边也补16个0。
如：long a=123;int b=1;计算a& b。

如：long a=123;int b=-1;计算a& b。

如：long a=123;unsigned intb=1;计算a & b