信息学奥赛一本通C++语言-----2030：【例4.16】找素数

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#c++ #c语言 #蓝桥杯

本文档展示了如何使用C++编写代码来寻找并输出从整数a到b之间的所有素数。通过嵌套循环和平方根判断法，程序高效地筛选出素数。适用于信息学奥赛和基础算法教学。

【题目描述】

输出正整数aa 到bb 之间的所有素数。

【输入】

输入a,ba,b 。

【输出】

由小到大，输出aa 到bb 之间的所有素数。每个数占一行。

【输入样例】

5 10

【输出样例】

5
7

【提示】

【数据范围】

对于所有数据，1≤a≤b≤200001≤a≤b≤20000 。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,j;
	cin>>a>>b;
	for(int i=a;i<=b;i++)
	{
		for(j=2;j<=sqrt(i);j++)
		{
			if(i%j==0)
				break;
		}
		if(i<j*j)
			cout<<i<<endl;
	}
	return 0;
}

【做题链接】

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统icon-default.png?t=M0H8http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=2030

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### 信息学奥赛一本通 C++ 题目2030 例4.16 找素数 解析与实现 #### 题目描述 题目要求在特定范围内找到所有的素数。根据已有引用内容，可以得知判断一个数是否为素数的核心在于枚举其可能的因数，并验证是否存在非平凡因数[^2]。 --- #### 素数判定核心逻辑 素数定义为其正因数仅有两个：1 和它本身。因此，要判断某个整数 \( a \geq 2 \) 是否为素数，仅需检查从 2 开始直到 \( \lfloor\sqrt{a}\rfloor \) 的所有整数是否能整除 \( a \)。如果存在这样的整数，则 \( a \) 不是素数；反之则是素数。 以下是具体的实现方式： --- #### 示例代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <cmath> // 提供 sqrt 函数 using namespace std; // 判断单个数是否为素数 bool isPrime(int num) { if (num <= 1) return false; // 小于等于 1 的数都不是素数 for (int i = 2; i <= sqrt(num); ++i) { // 循环至平方根即可 if (num % i == 0) return false; // 存在因数则不是素数 } return true; } // 查找指定范围内的所有素数 void findPrimesInRange(int start, int end) { cout << "Range [" << start << ", " << end << "] Primes:" << endl; for (int i = max(start, 2); i <= end; ++i) { // 起点至少为 2 if (isPrime(i)) { cout << i << " "; // 输出当前素数 } } cout << endl; } int main() { const int LOWER_BOUND = 100; // 设定查找范围起点 const int UPPER_BOUND = 200; // 设定查找范围终点 findPrimesInRange(LOWER_BOUND, UPPER_BOUND); // 调用函数输出结果 return 0; } ``` --- #### 代码详解 1. **`isPrime` 函数** 此函数用于判断单一整数是否为素数。当输入值小于等于 1 时直接返回 `false`，表示该数不可能是素数。随后通过循环检测是否存在任意介于 2 和 \( \lfloor\sqrt{\text{num}}\rfloor \) 的整数能够整除 `num`。若有，则表明该数有其他因数而非素数[^2]。 2. **`findPrimesInRange` 函数** 该函数接受两个参数分别代表查找区间的上下限。内部调用了前述的 `isPrime` 方法逐一对区间内各整数进行检验。一旦发现某数满足条件即刻打印输出。 3. **主函数部分 (`main`)** 初始化了固定的查找边界分别为 100 和 200，并最终调用辅助函数完成整个流程展示。 --- #### 时间复杂度分析 - 对于单次调用 `isPrime(n)`，最坏情况下时间复杂度为 \( O(\sqrt{n}) \)，这是因为只需要迭代到 \( \sqrt{n} \) 即可充分确认是否有非平凡因子。 - 若目标是在连续区间 [\( m \), \( n \)] 内寻找所有素数，则整体复杂度大致估算为 \( O((n-m)\cdot\sqrt{n}) \)[^2]。 --- ####
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