二叉树中序线索化分析

线索二叉树:
对于二叉树来说，其每个结点都配备了两个指针域,但并不是每个结点都有其左孩子结点和右孩子结点。这样一来，对于一个有n个
结点的二叉树来说，其指针域有2n个，而其分支有n-1条，这些分支将会指向其特定的一一对应的指针域，故空闲的指针域为 2n-(n-1)=n+1个。
这样对于二叉树结构来说是一种极大的浪费。故我们可以用线索化的方式将其利用起来。

线索化方法:对于每一个结点，多增加两个标识域ltag和rtag。
(1)如果ltag=0,则表示lchild为指针，指向结点的左孩子;如果ltag=1，则表示lchild为线索，指向结点的直接前驱
(2)如果rtag=0，则表示rchild为指针，指向结点的右孩子;如果rtag=1，则表示rchild为线索，指向结点的直接后继
 

//对应的线索二叉树结点定义如下:
typedef struct TBTNode
{
	char data;
	int ltag, rtag;
	struct TBTNode* lchild;
	struct TBTNode* rchild;
}TBTNode;

//以中序遍历为例，通过中序遍历对二叉树线索化的递归算法如下:
void InThread(TBTNode* p, TBTNode*& pre)
{
	if (p != NULL)
	{
		InThread(p->lchild, pre);//递归，左子树线索化

		if (p->lchild == NULL)
		{
			p->lchild = pre;
			p->ltag = 1;
		}
		if (pre != NULL && pre->rchild == NULL)
		{
			pre->rchild = p;
			p->rtag = 1;
		}
		pre = p;
		p = p->rchild;

		InThread(p, pre);

	}
}

//通过中序遍历建立中序线索二叉树的主程序如下:
void createInThread(TBTNode* root)
{
	TBTNode* pre = NULL;
	if (root != NULL)
	{
		InThread(root, pre);//对非空二叉树进行线索化
		pre->rchild = NULL;//对于中序遍历的最后一个结点单独处理
		pre->rtag = 1;
	}
}

//以上完成了二叉树的线索化以及中序线索二叉树的建立，接下来我们来看看它在遍历操作中的应用

//(1)求以p为根的中序线索二叉树中，中序序列下的第一个结点
TBTNode* First(TBTNode* p)
{
	while (p->ltag == 0)//当当前结点一直存在左孩子结点，则p将不断指向其左孩子结点，直到ltag==1
	{
		p = p->lchild;
	}
	return p;
}
//(2)求在中序线索二叉树中，结点p在中序下的后继结点的算法
TBTNode* Next(TBTNode* p)
{
	if (p->rtag == 0)   //当p有右孩子结点时，有两种情况，第一种:若其右孩子结点并非叶子结点，这样的话我们可以利用刚刚
		return First(p->rchild);//创立的First函数求出以r->child为根结点的中序序列下的第一个结点，该结点同样也是p的直接后继结点
	else
		return p->rchild;//但是如果p没有右孩子结点，那么p->rchild为线索，会直接指向其后继结点
}
//最后可以很容易写出在中序线索二叉树上执行中序遍历的算法
void Inorder(TBTNode* root)
{
	for (TBTNode* p = First(root); p != NULL; p = Next(p))//从以root为根结点开始中序遍历的第一个元素开始，用p=Next(p）使得其一直指向其直接后继，直到遍历完成为止
	{
		//Visit(p);假设p是已经创建过的执行访问操作的函数（其可能含有多种功能）
	}
}