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最新推荐文章于 2025-12-09 19:50:25 发布

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#算法 #动态规划

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本博客探讨了一个关于从n*n矩阵中选择不相邻元素以获得最大和的问题，详细介绍了解题思路和实现过程。

题意：给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。

从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

解题思路：先找出所有能成立的状态，即(i&(i<<1))==0，表示每一行都没有相邻的，然后遍历if((q[j]&(1<<k))!=0) ans+=map[i][k+1]; 表示在这行状态，就加上相应的数字。

再进行动态更新，用上一行的状态加上这一行的状态，找出最大的和，只要q[j]&q[k])==0（j表示当前行，k表示上一行）只要成立就满足要求。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[21][20000],q[20000],map[21][21];
int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		int crt=0;
		for(int i=0;i<(1<<n);i++){
			if((i&(i<<1))==0){
				q[crt++]=i;
			}
		}
		
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				scanf("%d",&map[i][j]);
			}
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=0;j<crt;j++){
				int ans=0;
				for(int k=0;k<n;k++){
					if((q[j]&(1<<k))!=0){
						ans+=map[i][k+1];	
					}
				}
				dp[i][j]=ans;
				//printf("%d\n",dp[i][j]);
				for(int k=0;k<crt;k++){
					if((q[j]&q[k])==0){
						dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+ans);
					}
				}
			}
		}
		int ans=-1;
		for(int i=0;i<crt;i++){
			//printf("%d\n",ans);
			ans=max(ans,dp[n][i]);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}