Doolittle方法（即LU分解）及Python实现

目录

一、LU分解原理

二、LU分解过程

三、Python实现完整代码

四、矩阵的一些补充概念

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一、LU分解原理

1.

Gauss elimination takes more computational time for higher-order matrices. To reduce time consumption a matrix can be decomposed using LU factoring methods.

A system of linear equations can be written in a matrix form Ax = b where |A| ≠0

即系数矩阵A需要是可逆矩阵。

2.

Using LU factorization A can be decomposed as A = LU where L is lower triangular matrix and U is an upper triangular matrix.

由可逆矩阵的性质，若A是可逆矩阵，L、U均为方阵，则L、U也是可逆矩阵。

这里L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。

另外，并不是每个矩阵都有LU分解。但是这些矩阵可借由排列其各行顺序来解决，所以最终会得到一个PLU 分解。

3.

Hence we have